《中考数学选填压轴题专项复习》专题06 多结论判断问题2（几何图形的多结论判断）（原卷版）
【2020 年中考数学填选重点题型突破】
专题六：结论判断问题
几何图形的多结论判断
【备考指南】
结论判断问题是近几年来中考的一个热点问题，往往以压轴题的形式出现在填空题与选择题中．这类
问题是由多项选择演变而来，试题中包含多个正确或错误的结论，考生对给定的已知条件通过综合分析、
推理、计算等形式来论证题中所给出的结论的真伪性．试题的题境常以代数结论判断题和几何结论判断题
为主，在代数结论判断题中，通常以函数的多结论判断来考察，尤其是以二次函数为主的来考查函数知识，
在几何结论判断题中，通过点的运动或图形的三大变换（平移、旋转、轴对称），得出若干结论。以考查
三角形和四边形性质居多．这类试题的合性很强，难度很大，易错，不易得分，对考生综合运用知识解决
问题的能力要求高.
解决这类问题，第一要有足够的知识积累和结论储备（例如：手拉手模型，半角模型，对角互补模型
等），并且分析能力较强。而综合分析所给出的已知条件是解决此类问题的关健，同时要将已论证出来成
立的结论直接应用于后继证明之中，在分析、推理过程中，要以数学思想为魂，注重灵活运用各种方法
（如特殊值法、特殊图形法，反证法、直接测量等），同时要注重计算的准确性．
【典例引领】
例 1：（2020 四川遂宁）如图，在正方形
ABCD
中，点
E
是边
BC
的中点，连接
AE
、
DE
，分别交
BD
、
AC
于点
P
、
Q
，过点
P
作
PF
⊥
AE
交
CB
的延长线于
F
，下列结论：
①∠
AED
+∠
EAC
+∠
EDB
＝90°，
②
AP
＝
FP
，
③
AE
＝
AO
，
④ 若四边形
OPEQ
的面积为 4，则该正方形
ABCD
的面积为 36，
⑤
CE
•
EF
＝
EQ
•
DE
．
其中正确的结论有（ ）
A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个
变式训练 1：.如图，正方形
ABCD
的边长为 4，点
E
在边
AB
上，
BE
＝1，∠
DAM
＝45°，点
F
在射线
AM
上，
且
AF
＝ ，过点
F
作
AD
的平行线交
BA
的延长线于点
H
，
CF
与
AD
相交于点
G
，连接
EC
、
EG
、
EF
．下列结
论：①△
ECF
的面积为 ；②△
AEG
的周长为 8；③
EG
2＝
DG
2+
BE
2；其中正确的是（ ）
1
A．①②③ B．①③ C．①② D．②③
变式训练 2：（2020 山东泰安）如图，矩形 中， 相交于点
O
，过点
B
作 交
于点
F
，交 于点
M
，过点
D
作 交 于点
E
，交 于点
N
，连接 ．则下列结论：
① ；② ；③ ；④当时，四边形 是菱形．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【强化训练】
1．（2020 湖北咸宁）如图，四边形 是边长为 2 的正方形，点
E
是边 上一动点（不与点
B
，
C
重
合）， ，且 交正方形外角的平分线 于点
F
，交 于点
G
，连接 ，有下列结论：
① ；
② ；
③ ；
④ 的面积的最大值为 1．
其中正确结论的序号是_____________．（把正确结论的序号都填上）
2
2.（2020·东营）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与 A、B 重合），对角线 AC、BD 相交
于点 O，过点 P 分别作 AC、BD 的垂线，分别交 AC、BD 于点 E、F，交 AD、BC 于点 M、N，下列结论：①
△APE≌△AME；② PM+PN=AC；③ ；④△POF∽△BNF；⑤点 O 在 M、N 两点的连线上．其
中正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①②③④⑤ D. ③④⑤
3.（2020 浙江绍兴）将两条邻边长分别为 ，1 的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种
剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 （填序号）．
① ，② 1，③ ﹣1，④ ，⑤ ．
4.如图，等边三角形
ABC
的边长为 4,点
O
是△
ABC
的中心，
∠FOG=120∘
.绕点
o
旋转
∠FOG
,分别交
线段
AB、BC
于
D、E
两点，连接
DE
,给出下列四个结论：①
OD=OE
;②
SΔODE=SΔBDE
;③ 四边形
ODBE
的面积始终等于
4
3
√
3
;④△
BDE
周长的最小值为 6,上述结论中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5..（2020 内蒙古包头）如图，在 中， ， ，按以下步骤作图：（1）分别
3
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