《中考数学一轮复习（考点梳理＋重难点讲解＋过关演练）（通用版）》第12章 二次函数的图象和性质（含答案）

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2021 年中考数学一轮复习(通用版)
第12 章 二次函数的图象和性质
考 点 梳 理
考点一 二次函数的概念、图象和性质
1．二次函数的概念
(1)一般地，形如 (a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．
(2)特别地，当 a≠0，b＝c＝0时，y＝ax2是二次函数的特殊形式．
2．二次函数的图象和性质
(1)二次函数的图象是一条 ．
(2)二次函数的图象和性质
y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)
大致图象
a＞0a＜0
开口方向 / /
对称轴 直线 x＝ /
顶点坐标
(－ ， )
1
增减性
在对称轴左侧，即当 x＜－ 时，y随x
的增大而 ；在对称轴右侧，
即当 x＞－ 时，y随x的增大而
/
在对称轴左侧，即当 x＜－
时，y随x的增大而 ；在
对称轴右侧，即当 x＞－ 时，y
随x的增大而 /
最值 抛物线有最低点，当 x＝－ 时，y有最
小值，y最小值＝ /
抛物线有最高点，当 x＝－
时，y有最大值，y最大值＝
/
3. 二次函数 y＝ax2＋bx＋c的图象特征与 a，b，c之间的关系
字母符号 图象的特征
a
a＞0开口 /
a＜0开口 /
a，b
b＝0对称轴为 轴
ab＞0(a与b同号)对称轴在 y轴 侧
ab＜0(a与b异号)对称轴在 y轴 侧
c
c＝0经过 /
c＞0与y轴 相交
c＜0与y轴 相交
b2－4ac
b2－4ac＝0与x轴有 交点(顶点)
b2－4ac＞0与x轴有 交点
b2－4ac＜0与x轴 交点
函数值
a＋b＋c＞0当x＝1时，对应的函数值 y＞0
a－b＋c＞0当x＝－1时，对应的函数值 y＞0
2
考点二 二次函数解析式的确定及图象的平移
1．二次函数解析式的确定
(1)解析式的三种形式：
① 一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)；
② 顶点式： [a，h，k为常数，a≠0，(h，k)为顶点坐标]；
③ 交点式： (a，x1，x2为常数，x1，x2是抛物线与 x轴两交点的横坐标，a≠0)．
三者之间的转换关系如下：
(2)待定系数法求解析式的步骤：
① 巧设二次函数的解析式；
② 根据已知条件，得到关于待定系数的方程(组)；
③ 解方程(组)，求出待定系数的值，从而求出函数的解析式．
2．二次函数图象的平移
(1)平移的方法步骤：
① 将抛物线解析式转化为顶点式 y＝a(x－h)2＋k，确定其顶点坐标；
② 保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标(h，k)即可．
(2)平移的规律：
平移前的解析式 移动方向 平移后的解析式 规律
y＝a(x－h)2＋k向左平移 m个单位 y＝a(x－h＋m)2＋k
向右平移 m个单位 y＝a(x－h－m)2＋k右减
向上平移 m个单位 y＝a(x－h)2＋k＋m上加
3
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