《中考数学一轮复习》专题20相似三角形（知识点总结+例题讲解）

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2021 年中考数学 专题 20 相似三角形
（知识点总结+例题讲解）
一、比例：
1.成比例线段(简称比例线段)：
（1）对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的
比相等，即
a
b=c
d
(或 a：b=c：d)；
那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
（2）如果作为比例内项的是两条相同的线段，即
a
b=b
c
或 a：b=b：c；
那么线段 b 叫做线段 a，c 的比例中项。
2.黄金分割：
（1）用一点 P 将一条线段 AB 分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段
与全长之比，则可得出这一比值等于 0·618…；这种分割称为黄金分割；
（2）分割点 P 叫做线段 AB 的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。
3.平行线分线段成比例定理：
（1）三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；
（2）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；
（3）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。
【例题 1】（2020 秋•崇明区期末）已知线段 a、b、c、d 的长度满足等式 ab＝cd，如
1
果某班四位学生分别将该等式改写成了如下四个比例式，那么其中错误的是（　　）
A．
a
b=c
d
B．
a
c=d
b
C．
b
c=d
a
D．
b
d=c
a
【答案】A
【解析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析．
解：A、
a
b=c
d
⇒ad＝bc，符合题意；B、
a
c=d
b
⇒ab＝cd，不符合题意；
C、
b
c=d
a
⇒ab＝cd，不符合题意；D、
b
d=c
a
⇒ab＝cd，不符合题意．故选：A。
【变式练习 1】（2020 秋•宝山区期末）如果 C 是线段 AB 延长线上一点，且 AC：BC＝
3：1，那么 AB：BC 等于（　　）
A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4
【答案】A
【解析】设 AC＝3x，则 BC＝x，AB＝2x，据此即可求解．
解：∵AC：BC＝3：1，
∴设 AC＝3x，则 BC＝x，AB＝2x，
则 AB：BC＝2：1．故选：A．
【例题 2】（2020 秋•海淀区期末）如图，△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 的反向
延长线上，且 DE∥BC．若 AE＝2，AC＝4，AD＝3，则 AB 为（　　）
A．9 B．6
C．3 D．
3
2
【答案】B
【解析】平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段
2
成比例，据此可得结论．
解：∵点 D，E 分别在边 AB，AC 的反向延长线上，且 DE∥BC，
∴
AE
AC =AD
AB
，即
2
4
=3
AB
，解得 AB＝6，故选：B。
【变式练习 2】（2020 秋•苏州期末）如图，l1∥l2∥l3，直线 a，b 分别与 l1，l2，l3
相交于点 A，B，C 和点 D，E，F，若 AB＝3，BC＝5，DE＝4，则 EF 的长为（　　）
A．
32
3
B．
20
3
C．
22
3
D．8
【答案】B
【解析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算，得到答案．
解：∵l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝5，DE＝4，
∴
AB
BC =DE
EF
，即
3
5
=4
EF
，解得，EF
¿20
3
，故选：B。
二、图形相似及相似三角形：
1.相似：
（1）概念：相同形状的图形叫相似图形；
（2）特点：相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、大小无关。
2.相似三角形：
（1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；
（2）相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比。
3.三角形相似的判定方法：
3
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