2021年中考数学专题复习：方程（组）与不等式（组）（含答案）

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2021 中考数学专题复习：方程（组）与不等式
（组）
一、选择题
1. 关于 x的一元一次方程 2xa-2+m=4的解为 x=1，则 a+m 的值为 (
　　
)
A.9 B.8 C.5 D.4
2. 不等式 的解集为
A．B．C．D．
3. 2019·烟台 当b＋c＝5时，关于 x的一元二次方程 3x2＋bx－c＝0的根的情况
为(　　)
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
4. （2020·绵阳）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；
人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每
人出五钱，还差 45 钱；若每人出七钱，还差 3钱．问合伙人数、羊价各是多少？
此问题中羊价为（　　）
A．160 钱B．155 钱C．150 钱D．145 钱
5. （2020·绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 210km．它们
各自单独行驶并返回的最远距离是 105km．现在它们都从 A地出发，行驶途中
停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车
再行驶返回 A地，而乙车继续行驶，到 B地后再行驶返回 A地．则 B地最远可
距离 A地（　　）
A．120km B．140km C．160km D．180km
6. 新年里，某小组成员之间互送贺年卡．若每人给小组的其他成员赠送一张贺
年卡，则全组共赠送贺年卡 72 张，此小组的人数为(　　)
A．7 B．8 C．9 D．10
7. （2019•绥化）小明去商店购买 A、B两种玩具，共用了 10 元钱，A种玩具每
件1元，B种玩具每件 2元．若每种玩具至少买一件，且 A种玩具的数量多于
B种玩具的数量．则小明的购买方案有
A．5种B．4种C．3种D．2种
8. 某市 2018 年GDP 比2017 年增长了 11.5%，由于受到国际因素的影响，2019
年的 GDP 比2018 年增长了 7%.若这两年 GDP 的年平均增长率为 x，则 x满足的
关系式是(　　)
A．11.5%＋7%＝x
B．(1＋11.5%)×(1＋7%)＝2(1＋x)
C．11.5%＋7%＝2x
D．(1＋11.5%)×(1＋7%)＝(1＋x)2
9. （2020·宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书
平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多 8元，已知学校用 15000 元购
买科普类图书的本数与用 12000 元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书
平均每本 x元，则列方程正确的是（　　）
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D．
＝
+8
10. （2019·重庆 A卷）若关于 x的一元一次不等式组 的解集是
x a，且关于 y的分式方程 有非负整数解，则符合条件的所有整
数a的和为
A．0 B．1 C．4 D．6
二、填空题
11. 某商场一件商品按标价的九折销售仍获利 20%，已知商品的标价为 28 元，
则商品的进价是
　　　　
元.
12. 方程组的解是________．
13. 不等式 的解集是__________．
14. 对于实数 a，b，定义运算“◎”如下：
a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2) (◎m－3)＝24，则 m＝________．
2
15. 已知 是二元一次方程组的解
8,
1,
mx ny
nx my
 
 
则2m－n的算术平方根为(
)
A．± 2 B.　 C．2　 　 D．4
16. (2020·绥化)某工厂计划加工一批零件 240 个，实际每天加工零件的个数是原
计划的 1.5 倍，结果比原计划少用 2天，设原计划每天加工零件 x个，可列方程
______．
17. 2018·内江 已知关于 x的方程 ax2＋bx＋1＝0的两根为 x1＝1，x2＝2，则方程
a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为________．
18. （2019•甘肃）不等式组 的最小整数解是__________．
19. 甲骑自行车从 A地到 B地，乙骑自行车从 B地到 A地，两人都沿同一公路
匀速前进．已知两人在上午 8时同时出发，到上午 10 时，两人还相距 35 km，
到中午12 时，两人又相距 35 km，则 A，B两地的距离为________km.
20. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今
有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，
问几何步及之．”其意思为：速度快的人走100 步，速度慢的人只走 60 步，现
速度慢的人先走 100 步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才
能追到速度慢的人．
三、解答题
21. 某商场计划用 3500 元购进 A，B两种新型节能台灯共100 盏，这两种台灯的
进价、售价如下表：
　　价格
类型　　 进价(元/盏)售价(元/盏)
A型30 45
B型50 70
(1)商场购进这两种台灯各多少盏？
(2)商场在销售完这批台灯时共获利多少元？
3
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