考点19 多边形与平行四边形—2021年《三步冲刺中考•数学》（广东专版）之第1步小题夯基础（解析版）

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考点 19 多边形与平行四边形
1．（2020•广东）若一个多边形的内角和是 540°,则该多边形的边数为 (　　)
A．4　B．5　C．6　D．7
【分析】根据多边形内角和公式(n-2)×180°，即可解答
【解析】设这个多边形的边数为 n,根据多边形内角和定理得(n-2)×180°=540°,解得 n=5,故选 B.
故选：B．
2．（2020•北京）正五边形的外角和为（　　）
A．180° B．360° C．540° D．720°
【分析】根据多边形的外角和等于 360°，即可求解．
【解析】任意多边形的外角和都是 360°，
故正五边形的外角和的度数为 360°．
故选：B．
3．（2020•德州）如图，小明从 A点出发，沿直线前进 8米后向左转 45°，再沿直线前进 8米，又向左转
45°…照这样走下去，他第一次回到出发点 A时，共走路程为（　　）
A．80 米B．96 米C．64 米D．48 米
【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．
【解析】根据题意可知，他需要转 360÷45＝8次才会回到原点，
所以一共走了 8×8＝64（米）．
第一步 小题夯基础
真题回顾
故选：C．
4．（2020•无锡）正十边形的每一个外角的度数为（　　）
A．36° B．30° C．144° D．150°
【分析】根据多边形的外角和为 360°，再由正十边形的每一个外角都相等，进而求出每一个外角的度数．
【解析】正十边形的每一个外角都相等，
因此每一个外角为：360°÷10＝36°，
故选：A．
5．（2020• 温 州） 如图，在 △ABC 中，∠A＝40° ，AB ＝AC ， 点 D在AC 边 上 ， 以 CB ，CD 为边作
▱BCDE，则∠E的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E．
【解析】∵在△ABC 中，∠A＝40°，AB＝AC，
∴∠C＝（180° 40°﹣ ）÷2＝70°，
∵四边形 BCDE 是平行四边形，
∴∠E＝70°．
故选：D．
6．（2020•衡阳）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和BD 相交于点 O，下列条件不能判断四边形
ABCD 是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
【分析】根据平行四边形的定义，可以得到选项 A中的条件可以判断四边形 ABCD 是平行四边形；根据
两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到选项 B中的条件可以判断四边形 ABCD 是平行四边
形；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以得到选项 D中的条件可以判断四边形 ABCD 是平
行四边形；选项 C中的条件，无法判断四边形 ABCD 是平行四边形．
【解析】∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 A中条件可以判定四边形 ABCD 是平行四边形；
∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 B中条件可以判定四边形 ABCD 是平行四边形；
∵AB∥DC，AD＝BC，则无法判断四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 C中的条件，不能判断四边形
ABCD 是平行四边形；
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 D中条件可以判定四边形 ABCD 是平行四边形；
故选：C．
7．（2020•临沂）如图，P是面积为 S的▱ABCD 内任意一点，△PAD 的面积为 S1，△PBC 的面积为 S2，则
（　　）
A．S1+S2 B．S1+S2 C．S1+S2 D．S1+S2的大小与 P点位置有关
【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形和平行四边形的面积、三角形的面积，即可得到
S和S1、S2之间的关系，本题得以解决．
【解析】过点 P作EF⊥AD 交AD 于点 E，交 BC 于点 F，
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD＝BC，
∴S＝BC•EF， ， ，
∵EF＝PE+PF，AD＝BC，
∴S1+S2，
故选：C．
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