押第22题 圆的相关证明与计算-备战2021年中考数学临考题号押题（广东专用）（原卷版）

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押第 22 题 圆的相关证明与计算
中考对圆的相关证明知识的考查要求较高，均是以 8分~10 分题的简答形式进行考查，一般难度较高，
要求考生熟练掌握与圆有关的基础知识，三角形相似，直角三角形等知识．纵观近 3年的高考试题，主要
考查以下两个方面：一是考查圆的切线与角度、平行四边形等证明．二是考查线段长度，面积，弧长等计
算．
1．（2020 广东）如题 22 图，在四边形 ABCD 中，AD BC∥，∠DAB=90°，AB 是⊙O的直径，CO 平分
∠BCD．
（1）求证：直线 CD 与⊙O相切；
（2）如题 22 2﹣ 图，记（1）中的切点为 E，P为优弧
⌒
AE上一点，AD=1，BC=2，求 tan APE∠的值．
2．（2020 深圳）如图，AB 为⊙O的直径，点 C在⊙O上，AD 与过点 C的切
线互相垂直，垂足为 D.连接 BC 并延长，交 AD 的延长线于点 E
（1）求证：AE=AB
1
D
E
C
B
O
A
（2）若 AB=10，BC=6，求 CD 的长
3．（2019 广东）如图 1，在△ABC 中，AB＝AC，⊙O是△ABC 的外接圆，过点 C作∠BCD＝∠ACB 交
⊙O于点 D，连接 AD 交BC 于点 E，延长 DC 至点 F，使 CF＝AC，连接 AF．
（1）求证：ED＝EC；
（2）求证：AF 是⊙O的切线；
（3）如图 2，若点 G是△ACD 的内心，BC•BE＝25，求 BG 的长．
4．（2019 广州）如图，⊙O的直径 AB＝10，弦 AC＝8，连接 BC．
（1）尺规作图：作弦 CD，使 CD＝BC（点 D不与 B重合），连接 AD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求四边形 ABCD 的周长．
2
5．（2019 深圳）已知在平面直角坐标系中，点 ， ， ，以线段 为直径作圆，圆
心为 ，直线 交 于点 ，连接 ．
（1）求证：直线 是 的切线；
（2）点 为 轴上任意一动点，连接 交 于点 ，连接 ；
① 当 时，求所有 点的坐标　 　 （直接写出）；
② 求 的最大值．
6．（2018 广东）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD=CD，以 AB 为直径的⊙O经过点 C，连接 AC，OD 交
于点 E．
（1）证明：OD BC∥；
（2）若 tan ABC=2∠，证明：DA 与⊙O相切；
（3）在（2）条件下，连接 BD 交于⊙O于点 F，连接 EF，若 BC=1，求 EF 的长．
3
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