专题01 特殊平行四边形专题（解析版）-2021年中考数学保A必刷压轴题（广东专用）

3.0 envi 2025-02-10 42 4 1012.48KB 80 页 3知币

侵权投诉

专题 01 特殊平行四边形专题

一．选择题

1．如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD，点 E、F分别是 AB、AD 上任意的点（不与端点重合），

且AE=DF，连接 BF 与DE 相交于点 G，连接 CG 与BD 相交于点 H．给出如下几个结论：

①△AED≌△DFB；② S四边形 BCDG= CG2；③若 AF=2DF，则 BG=6GF；④ CG 与BD 一定不垂直；

⑤∠BGE 的大小为定值．

其中正确的结论个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

【分析】①先证明△ABD 为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；

② 证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点 B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°，过点 C

作CM⊥GB 于M，CN⊥GD 于N．证明△CBM≌△CDN，所以 S四边形 BCDG=S 四边形 CMGN，易求后者

的面积；

③ 过点 F作FP∥AE 于P点，根据题意有 FP：AE=DF：DA=1：3，则 FP：BE=1：6=FG：BG，即

BG=6GF；

④ 因为点 E、F分别是 AB、AD 上任意的点（不与端点重合），且 AE=DF，当点 E，F分别是

AB，AD 中点时，CG⊥BD；

⑤∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°．

【解答】解：①∵ABCD 为菱形，∴AB=AD，

∵AB=BD，∴△ABD 为等边三角形，

∴∠A=∠BDF=60°，

又∵AE=DF，AD=BD，

∴△AED≌△DFB，故本选项正确；

②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，

即∠BGD+∠BCD=180°，

∴点 B、C、D、G四点共圆，

∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，

∴∠BGC=∠DGC=60°，

过点 C作CM⊥GB 于M，CN⊥GD 于N（如图 1），

则△CBM≌△CDN（AAS），

∴S四边形 BCDG=S 四边形 CMGN，

S四边形 CMGN=2S△CMG，

∵∠CGM=60°，

∴GM= CG，CM= CG，

∴S四边形 CMGN=2S△CMG=2× × CG×CG= CG2，故本选项错误；

③过点F作FP∥AE 交DE 于P点（如图 2），

∵AF=2FD，

∴FP：AE=DF：DA=1：3，

∵AE=DF，AB=AD，

∴BE=2AE，

∴FP：BE=FP：2AE=1：6，

∵FP∥AE，

∴PF∥BE，

∴FG：BG=FP：BE=1：6，

即BG=6GF，故本选项正确；

④当点E，F分别是 AB，AD 中点时（如图 3），

由（1）知，△ABD，△BDC 为等边三角形，

∵点 E，F分别是 AB，AD 中点，

∴∠BDE=∠DBG=30°，

∴DG=BG，

在△GDC 与△BGC 中，

，

∴△GDC≌△BGC，

∴∠DCG=∠BCG，

∴CH⊥BD，即 CG⊥BD，故本选项错误；

⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，

故本选项正确；

综上所述，正确的结论有①③⑤，共 3个，

故选：B．

【点评】此题综合考查了菱形的性质 QQ 群383701049，等边三角形的判定与性质 QQ 群

383701049，全等三角形的判定和性质 QQ 群383701049，作出辅助线构造出全等三角形，把

不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题01 特殊平行四边形专题（解析版）-2021年中考数学保A必刷压轴题（广东专用）.docx

共80页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

专题01 特殊平行四边形专题（解析版）-2021年中考数学保A必刷压轴题（广东专用）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: