专题03 分式（广东专用）（解析版）-备战2021年中考数学考点一遍过（广东专用）

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专题 03 分式（广东专用）
知识点一：分式的相关概念 关键点拨及对应举例
1. 分式的
概念 分式：形如 (A，B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0)
的式子.
最简分式：分子和分母没有公因式的分式.
在判断某个式子是否为分式时，应注
意：（1）判断化简之间的式子；
（2）π是常数，不是字母.
2. 分式的意
义
无意义的条件：当 B＝0 时，分式 无意义；
有意义的条件：当 B≠0 时，分式 有意义；
值为零的条件：当 A＝0，B≠0 时，分式 ＝0.
失分点警示：在解决分式的值为 0，
求值的问题时，一定要注意所求得的
值满足分母不为 0.
3. 基本性质
( 1 )基本性质： (C≠0)．
（2）由基本性质可推理出变号法则为：
分式通分的关键步骤是找出分式的
最简公分母，然后根据分式的性质
通分.
例：化简：
知识点三 ：分式的运算
4. 分式的约
分和通分
约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约
去，
即 ；
通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的
分
式化为同分母的分式，即
分式通分的关键步骤是找出分式的最
简公分母，然后根据分式的性质通分.
例：分式 和 的最简公
分母为
5. 分式的加
减法
同分母：分母不变，分子相加减. a b a±b
即c±c＝ c ；
a c ad±bc
异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即b±d＝
bd .
1
6. 分 式 的 乘
除法 (1)乘法：
(2)除法： ；
(3)乘方： (n 为正整数).
例：
7. 分 式 的 混
合运算
仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若
能，就要先分解后约分.
含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先
算乘方，
再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的．
失分点警示：分式化简求值问题，要先
将分式化简到最简分式或整式的形式，
再代入求值.代入数值时注意要使原分式
有意义.有时也需运用到
整体代入.
考向一 分式的基本概念与性质
1．下列各式中，是分式的有（　　）
， ， ，﹣ ， ， ， ．
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】B
【解析】
是多项式，是整式； 是分式； 是整式； 是分式； 是分式； ，是整式；
是分式，所以分式共有 4个，
故选 B.
2．若 x，y的值均扩大为原来的 3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】D
2
【分析】
根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的 3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．
【详解】
根据分式的基本性质，可知若 x，y的值均扩大为原来的 3倍，
A、 ，错误；
B、 ，错误；
C、 ，错误；
D、 ，正确；
故选 D．
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为 0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一
定要细心．
3．若分式 的值为 0，则 x的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式值为 0的条件，分子为 0分母不为 0列式进行计算即可得.
【详解】∵分式 的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选 B．
【点睛】本题考查了分式值为 0的条件，熟知分式值为 0的条件是分子为 0分母不为 0是解题的关键.
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