专题05 一元一次方程（广东专用）（解析版）-备战2021年中考数学考点一遍过（广东专用）

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专题 05 一元一次方程（广东专用）
知识点一：方程及其相关概念 关键点拨及对应举例
1.等式的基
本性质
性质 1：等式两边加或减同一个数或同一个整式，所得结
果仍是等式.即若 a＝b，则 a±c＝b±c .
性质 2：等式两边同乘（或除）同一个数（除数不能为
0），
所得结果仍是等式.即若 a＝b，则 ac＝bc， a = b (c≠0)．
性质 3：（对称性）若 a=b,则 b=a.
性质 4：（传递性）若 a=b,b=c,则 a=c.
失分点警示：在等式的两边同除以
一个数时，这个数必须不为 0.
例：判断正误.
(1)若 a=b,则a/c=b/c. (×)
(2)若 a/c=b/c，则 a=b. (√)
2.关于方程
的基本概念
一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是
1， 且等式两边都是整式的方程．
二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的
次
数都是 1 的整式方程．
二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成
的一组方程．
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共
解．
在运用一元一次方程的定义解题
时， 注意一次项系数不等于 0.
例：若(a-2)x|a-1|+a=0 是关于 x 的一
元一次方程，则 a 的值为 0.
知识点二 ：一次方程(组)的实际应用
3.列方程(组)
解应 用题 的一
般步骤
审题：审清题意，分清题中的已知量、未知量；
设未知数；
列方程(组)：找出等量关系，列方程（组）；
解方程(组)；
检验：检验所解答案是否正确或是否满足符合题意；
作答：规范作答，注意单位名称．
设未知数时，一般求什么设什么，
但有时为了方便，也可间接设未知
数.如题目中涉及到比值，可以设
每一份为 x.
列方程（组）时，注意抓住题目中
的关键词语，如共是、等于、大
（多）多少、小（少）多少、几
倍、几分之几等.
4. 常见题型及
关系式
利润问题：售价 =标价×折扣，销售额=售价×销量，利润=售价-进价，利润率=利润/进价
×100%.
利息问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息.
工程问题：工作量=工作效率×工作时间.
行程问题：路程=速度×时间.① 相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程；
② 追及问题：a.同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；b.同时不同地出发：前者走
的路程
+两地间距离=追者走的路程.
1
考向一 解方程与方程的解应用
1．关于 的一元一次方程 的解为 ，则 的值为（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
【答案】C
【分析】
根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．
【详解】
解：因为关于 x的一元一次方程 2xa-2+m=4 的解为 x=1，
可得：a-2=1，2+m=4，
解得：a=3，m=2，
所以 a+m=3+2=5，
故选 C．
【点睛】
此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．
2．已知关于 x的方程 2x+a-9=0 的解是 x=2，则 a的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】
∵方程 2x+a9=0﹣的解是 x=2，∴2×2+a9=0﹣，
解得 a=5．故选 D．　
3．如果一个角的度数比它的补角的度数 2倍多 30°，那么这个角的度数是（ ）
A．50° B．70° C．130° D．160°
【答案】C
【分析】
根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．
【详解】
解：设这个角是 ，则它的补角是： ，
根据题意，得：
2
，
解得： ，
即这个角的度数为 ．
故选：C．
【点睛】
此题考查了补角的知识，熟悉相关性质定义是解题的关键．
4．把方程 变形为 x=2，其依据是（ ）
A．等式的性质 1 B．等式的性质 2
C．分式的基本性质 D．不等式的性质 1
【答案】B
【详解】
解：根据等式的基本性质，把方程 变形为 x=2，
其依据是等式的性质 2：等式的两边同时乘同一个数或字母，等式仍成立．
故选 B．
5．若代数式 4x－5与 的值相等，则 x的值是( )
A．1 B．C．D．2
【答案】B
【解析】
根据题意列出一元一次方程，按照解题步骤：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出一元一次方
程的解即可得到 x的值．
解：根据题意得：4x 5=﹣，
去分母得：8x 10=2x 1﹣ ﹣ ，
解得：x= ，
3
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