专题11中等大题满分夯基综合训练（一）-2021年中考数学大题狂练之中等大题满分夯基练（解析版）【江苏专用】

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2021 年中考数学大题狂练之中等大题满分夯基练（江苏专用）
专题 11 中等大题满分夯基综合训练（一）
【题型说明】
本专题题型包括：实数的计算、整式的运算、分式的化简、因式分解的应用、解方程、在数轴上表示
不等式的解集、概率、统计有关问题、三角形的有关计算与证明、四边形的有关计算与证明、圆的有关计
算、切线的有关证明、反比例函数与一次函数综合问题、二次函数的性质、一次函数的实际应用、最优设
计最大值问题、方程与不等式的应用、锐角三角函数的应用、整式的规律变式题等共计 25 道大题.
【专项突破】
1．（2021 春•吴中区月考）计算：
（1）
√
9−3
√
(−5)3+
√
(−3
4)
2
；
（2）
√
24 ÷
√
3−
√
1
2×
√
6+
√
12
．
【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【解析】（1）原式＝3+5
+3
4
＝8
3
4
；
（2）原式＝2
√
2−
√
3+¿
2
√
3
＝2
√
2+
√
3
．
2．（2020•如皋市校级模拟）计算或化简：
（1）﹣（﹣2）+（π3.14﹣）0
（
−1
3
）﹣1
（2）（y+2）（y2﹣）﹣（y1﹣）（y+5）
【分析】（1）根据相反数的定义，任何非 0数的 0次幂等于 1，立方根的定义以及负整数指数幂化简即
可得出结果；
（2）根据平方差公式以及多项式乘多项式的运算法则化简即可．
【解析】（1）原式＝2+1+3 3﹣
＝3；
（2）原式＝y24﹣ ﹣（y2+5y﹣y5﹣）
＝y24﹣ ﹣y25﹣y+y+5
1
＝1 4﹣y．
3．（2021•泗洪县一模）（1）计算：| 5|+﹣（
1
2
）﹣1﹣（
√
3+¿
1）0；
（2）化简：（a+b）2+b（a﹣b）．
【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【解析】（1）原式＝5+2 1﹣
＝7 1﹣
＝6；
（2）原式＝a2+2ab+b2+ab﹣b2
＝a2+3ab．
4．（2020•南通模拟）（1）解方程组
{
3x −2y=−8
x+2y=0
；
（2）先化简，再求值：
(a2−2a+1
a2− a +a2−4
a2+2a)÷2
a
，选择一个你最喜欢的数代入计算．
【分析】（1）根据二元一次方程的解法即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【解析】（1）
{
3x −2y=−8①
x+2y=0②
，
①+②得：4x＝﹣8，
∴x＝﹣2，
将x＝﹣2代入①可得：﹣6 2﹣y＝﹣8，
∴y＝1，
∴方程组的解为
{
x=−2
y=1
．
（2）原式＝（
a −1
a+a− 2
a
）•
a
2
¿2a− 3
a
•
a
2
¿2a− 3
2
，
由分式有意义的条件可知：x可取 4，
∴原式
¿2×4−3
2=5
2
．
2
5．（2020•江苏模拟）解方程：
（1）
x+1
2−1=2−3x
3
；
（2）2x2﹣x1﹣＝0
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤依次计算可得；
（2）利用公式法求解可得．
【解析】（1）两边同时乘以 6得：3（x+1）﹣6＝2（2 3﹣x）
去括号得：3x+3 6﹣＝4 6﹣x
移项得：3x+6x＝4 3+6﹣
化简得：9x＝7
系数化为 1得：x
¿7
9
；
（2）∵a＝2，b＝﹣1，c＝﹣1，
∴△＝（﹣1）24×2×﹣（﹣1）＝9，
∴
x=1±
√
9
4
，
∴方程的解为：x1＝1，
x2=−1
2
．
6．（2020•江苏模拟）（1）解方程：
x+1
x −1−4
x2−1=1
．
（2）解不等式组
{
2x ≥− 9− x
5x −1＞3(x+1)
，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式
方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数
轴上即可．
【解析】（1）去分母，得：（x+1）24﹣＝（x21﹣），
去括号，得：x2+2x+1 4﹣＝x21﹣，
移项，得：x2+2x﹣x2＝411﹣ ﹣ ，
化简，得：2x＝2，
系数化为 1，得：x＝1，
检验，知：x＝1时，分母为 0，原方程无意义，
所以，x＝1是原方程的增根，
3
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