专题17中等大题满分夯基综合训练（七）（精选模拟30题）-2021年中考数学大题狂练之中等大题满分夯基练（解析版）【江苏专用】

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2021 年中考数学大题狂练之中等大题满分夯基练（江苏专用）
专题 17 中等大题满分夯基综合训练（七）
【题型说明】
本专题题型包括：实数的计算、整式的运算、分式的化简、因式分解的应用、解方程、在数轴上表示
不等式的解集、概率的计算、统计有关问题、三角形的有关计算与证明、四边形的有关计算与证明、圆的
有关计算、切线的有关证明、反比例函数与一次函数综合问题、二次函数的性质、一次函数的实际应用、
最优设计最大值问题、方程与不等式的应用、锐角三角函数的应用等.
【专项突破】
一．解答题（共 30 小题）
1．（2021•广陵区校级二模）（1）计算：（
1
4
）﹣1+|1
−
√
3
|
−
√
27
tan30°；
（2）化简：（a
−2a −1
a
）
÷1− a2
a2+a
．
【分析】（1）根据负整数指数幂的意义以及特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【解析】（1）原式＝4+（
√
3−
1）﹣3
√
3×1
√
3
＝4
1 3﹣
¿
√
3
．
（2）原式
¿a2−2a+1
a
•
a(a+1)
(1−a)(1+a)
¿¿¿
•
a(a+1)
(1−a)(1+a)
＝1﹣a．
【点评】本题考查实数的运算和分式的运算，解题的关键还是熟练运用实数与分式的运算法则，本题属
于基础题型．
2．（2021•梁溪区模拟）计算：
（1）
√
9−
（
1
3
）﹣1+| 2|﹣；
（2）（a+1）2﹣（a+3）（a3﹣）．
【分析】（1）分别根据二次根式的性质，负整数指数幂的定义以及绝对值的性质计算即可；
（2）分别根据完全平方公式以及平方差公式化简即可．
【解析】（1）原式＝3 3+2﹣
1
＝2；
（2）原式＝a2+2a+1﹣a2+9
＝2a+10．
【点评】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟记相关定义与公式是解答本题的关键．
3．（2021•滨湖区一模）（1）解方程：
x −3
x −2−1
x+2=¿
1；
（2）解不等式组：
{
x −3(x − 2)＜4，
1+2x
3＞x −1
．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式
方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解析】（1）去分母得：（x3﹣）（x+2）﹣（x2﹣）＝（x+2）（x2﹣），
去括号得：x2﹣x6﹣ ﹣x+2＝x24﹣，
解得：x＝0，
检验：把 x＝0代入得：（x2﹣）（x+2）＝﹣4≠0，
则分式方程的解为 x＝0；
（2）
{
x −3(x − 2)＜4①
1+2x
3＞x −1②
，
由①得：x＞1，
由②得：x＜4，
则不等式组的解集为 1＜x＜4．
【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，解分式方程利用了转化的思想，解分式方
程注意要检验．
4．（2021•梁溪区模拟）（1）解方程：x24﹣x3﹣＝0；
（2）解不等式组：
{
1− x ＜0
3x −2＜7
．
【分析】（1）利配方法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找
不到确定不等式组的解集．
2
【解析】（1）∵x24﹣x3﹣＝0，
∴x24﹣x＝3，
∴x24﹣x+4＝3+4，即（x2﹣）2＝7，
则x2﹣＝±
√
7
，
∴x1＝2
+
√
7
，x2＝2
−
√
7
；
（2）
{
1− x ＜0①
3x −2＜7②
，
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＜3，
则不等式组的解集为 1＜x＜3．
【点评】本题主要考查解一元二次方程和一元一次不等式的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用
方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的
关键．
5．（2021•溧阳市一模）四张扑克牌的点数分别是 2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上．
（1）从中随机抽取一张牌，则这张牌的点数是偶数的概率是　
3
4
　；
（2）从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式计算；
（2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果，找出这两张牌的点数都是偶数的结果数，然后根据概率公
式求解．
【解析】（1）从中随机抽取一张牌，这张牌的点数是偶数的概率
¿3
4
；
故答案为
3
4
；
（2）画树状图为：
共有 12 种等可能的结果，其中这两张牌的点数都是偶数的结果数为 6，
所以这两张牌的点数都是偶数的概率
¿6
12=1
2
．
3
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