专题16统计概率图表类问题 - 决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（解析版）（江苏专版）

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决胜 2021 中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专版）
专题 16 统计概率图表类问题
【考点 1】概率的计算问题
【例 1】（2019•徐州）抛掷一枚质地均匀的硬币 2000 次，正面朝上的次数最有可能为（　　）
A．500 B．800 C．1000 D．1200
【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为 0.5 求解可得．
【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币 2000 次，正面朝上的次数最有可能为 1000 次，
故选：C．
【变式 1-1】（2020•泰州）如图，电路图上有 4个开关 A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关 A、B
或同时闭合开关 C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是
（　　）
A．只闭合 1个开关 B．只闭合 2个开关
C．只闭合 3个开关 D．闭合 4个开关
【分析】根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可．
【解答】解：A、只闭合 1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；
B、只闭合 2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；
C、只闭合 3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
D、闭合 4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
故选：B．
【变式 1-2】（2020•邵阳）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了
1
解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为 5m，宽为 4m的长方形，将不规则图案围起
来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线
上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了 ②所示的折线统计图，由此
他估计不规则图案的面积大约为（　　）
A．6m2B．7m2C．8m2D．9m2
【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为 x，根据几何概率知识求解不规则图案占长
方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
【解答】解：假设不规则图案面积为 xm2，
由已知得：长方形面积为 20m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：
x
20
，
当事件 A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件 A发生的概率估计值，故由折线图可
知，小球落在不规则图案的概率大约为 0.35，
综上有：
x
20
=0.35
，解得 x＝7．
故选：B．
【变式 1-3】（2020•扬州）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健
康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为 2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总
面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右，
据此可以估计黑色部分的总面积约为　 2.4 　 cm2．
2
【分析】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右，可得点落入黑色部分的概
率为 0.6，根据边长为 2cm 的正方形的面积为 4cm2，进而可以估计黑色部分的总面积．
【解答】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右，
∴点落入黑色部分的概率为 0.6，
∵边长为 2cm 的正方形的面积为 4cm2，
设黑色部分的面积为 S，
则
S
4
=¿
0.6，
解得 S＝2.4（cm2）．
∴估计黑色部分的总面积约为 2.4cm2．
故答案为：2.4．
【考点 2】统计的计算问题
【例 2】（2020•苏州）某手表厂抽查了 10 只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：
日走时误差 0123
只数 3421
则这 10 只手表的平均日走时误差（单位：s）是（　　）
A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.1
【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可．
【解答】解：
x=1×4+2×2+3×1
3+4+2+1
=¿
1.1，
故选：D．
【变式 2-1】（2019•无锡）2019 年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不
正确的是（　　）
城市名称 上海苏州 无锡 扬州 合肥
最高气温 31℃ 32℃ 32℃ 28℃ 25℃
A．五个城市最高气温的平均数为 29.6℃
B．五个城市最高气温的极差为 7℃
C．五个城市最高气温的中位数为 32℃
D．五个城市最高气温的众数为 32℃
【分析】分别根据平均数、极差、中位数和众数的概念分别求解可得．
【解答】解：A、五个城市最高气温的平均数为
31+32+32+28+25
5
=¿
29.6（℃），此选项正确，不
符合题意；
3
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