专题14中等大题满分夯基综合训练（四）-2021年中考数学大题狂练之中等大题满分夯基练（原卷版）【江苏专用】

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2020 年中考数学大题狂练之中等大题满分夯基练（江苏专用）

专题 14 中等大题满分夯基综合训练（四）

【题型说明】

本专题题型包括：实数的计算、整式的运算、分式的化简、因式分解的应用、解方程、在数轴上表示

不等式的解集、概率的计算、统计有关问题、三角形的有关计算与证明、四边形的有关计算与证明、圆的

有关计算、切线的有关证明、反比例函数与一次函数综合问题、二次函数的性质、一次函数的实际应用、

最优设计最大值问题、方程与不等式的应用、锐角三角函数的应用等.

【专项突破】

一．解答题（共 25 小题）

1．（2021•徐州模拟）计算：

（1）（﹣1）2020

−¿

；

（2）

x2−1

x+1

÷x2−2x+1

x2− x

．

2．（2021•泰州模拟）（1）计算：

√

cos30°

−¿

（﹣1）﹣1；

（2）解不等式组

{

3(x+2)≥2x+5，

2x − 3x+1

2＜1

，并写出不等式组的正整数解．

3．（2021•锡山区一模）（1）解方程：x26﹣x+7＝0；

（2）解不等式组

{

2x − 6＞0

4− x ＜−1

．

4．（2021•昆山市模拟）关于 x的一元二次方程 x2﹣（2m+1）x+m＝0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若 x1，x2是该方程的两根，且满足两根的平方和等于 3，求 m的值．

5．（2021•泰州模拟）（1）我们知道，盐水加盐后浓度会增加．请你用数学的方法证明这个结论；

（2）化学实验室一容器内的 40 克食盐水中含盐 4克．在实验室无食盐的情况下，如何处理，可使该容

器内的食盐水浓度提高到原来的 2倍？

6．（2021•建湖县一模）某商场销售 A、B两种文具，部分销售记录如表所示：

A商品 B商品销售金额

60 件20 件2100 元

40 件30 件1900 元

（1）求 A、B两种文具的单价；

（2）某学校准备购买 A、B两种文具共 300 件作为奖品发放给学生，若购买 A种文具的数量不超过 B种

文具数量的 5倍，那么该学校购买 300 件文具最少花多少钱？

7．（2021•东海县模拟）如图，在平行四边形 ABCD 中，E为BC 边上一点，且∠B＝∠AEB．

（1）求证：AE＝CD；

（2）试判断 AC 与ED 的数量关系，并说明理由．

8．（2021•徐州模拟）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 O是边 BC 的中点，连接 DO 并延长，交 AB 的延

长线于点 E，连接 BD，EC．

（1）求证：△BOE≌△COD；

（2）当∠BOD＝　　°时，四边形 BECD 是菱形．

9．（2021•南通模拟）已知：如图，点 E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB＝CE，∠B＝∠E．求证：

BC＝ED．

10．（2021•东海县模拟）如图，一次函数 y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 y2

¿m

（m≠0）的图象交于

二、四象限内的 A、B两点，点 A的坐标为（﹣2，3），点 B的坐标为（6，n）．

（1）则 m＝　　，n＝　　；

（2）若 y1＞y2时，则 x的取值范围是　　；

（3）过点 B作BC⊥y轴于 C点，连接 AC，过点 C作CD⊥AB 于点 D，求线段 CD 的长．

11．（2021•鼓楼区校级模拟）已知一次函数 y1＝kx 2﹣（k为常数，k≠0）和 y2＝﹣2x+6．

（1）当 k＝﹣3时，若 y1＞y2，求 x的取值范围．

（2）当 x＜1时，y1＜y2．结合图象，直接写出 k的取值范围．

12．（2021•泰州模拟）如图，△ABC 内接于⊙O，点 D在⊙O上，且 OD⊥BC，垂足为 H，连接 DC．

（1）求证：∠BCD

¿1

∠BAC；

（2）延长 AB 到点 E，使 EB＝AC，连接 DE．若 DE 与⊙O相切，试判断四边形 BCDE 的形状，并说明

理由．

13．（2021•海安市模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y＝ax2+bx+c的图象经过点 A（0，﹣4）和

B（﹣2，2）．

（1）求 c的值，并用含 a的式子表示 b；

（2）直线 AB 上有一点 C（m，5），将点 C向右平移 4个单位长度，得到点 D，若抛物线与线段 CD 只

有一个公共点，求 a的取值范围．

14．（2021•无锡模拟）某水果店销售某种水果，由市场行情可知，从 1月至 12 月，这种水果每千克售价

y1（元）与销售时间 x（1≤x≤12，x为正整数）月之间存在如图 1所示（图 1的图象是线段）的变化趋势，

每千克成本 y2（元）与销售时间 x（1≤x≤12，x为正整数）月满足函数表达式 y2＝ax22﹣x+c，其变化趋

势如图 2所示（图 2的图象是抛物线）．

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