专题14 将军饮马-备战2021年中考数学二轮复习题型专练（浙江专用）（解析版）

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题型十四 将军饮马
【要点提炼】
模型 作法 结论
当两定点 A、B 在直线 异侧时，在
直线 上找一点 P，使 PA+PB 最小。
连接 AB 交直线 于点 P，点 P 即为
所求作的点。
PA+ PB 的最小。
当两定点 A、B 在直线 同侧时，在
直线 上找一点 P，使 PA+PB 最小。 作点 B 关于直线 的对称点 B′，
连接 AB′交直线于点 P，点 P 即为
所求作的点。
PA+PB 的最小值为 AB
′。
当两定点 A、B 在直线 同侧时，在
直 线 上 找 一 点 P ， 使 最
大。
连 接
AB 并延长交直线 于点 P，点 P 即
为所求作的点。
的 最 大 值
为 AB。
当两定点 A、B 在直线 同侧时，在
直 线 上 找 一 点 P ， 使 最
大。
作点 B 关于直线 的对称点 B′，
连接 AB′并延长交直线于点 P，点
P 即为所求作的点。
的 最 大 值
为 AB′。
l
B
A
l
P
B
A
B
A
B'
l
P
B
A
l
B
A
l
P
B
A
P
B'
l
B
A
l
B
A
当两定点 A、B 在直线 同侧时，在
直 线 上 找 一 点 P ， 使 最
小。
连 接 AB ， 作 AB 的垂直平
分线交直线 于 点 P ， 点 P
即为所求作的点。
的 最 小 值
为 0。
A、E是两个定点，CD 在直线上运
动，但是 CD 的长保持不变，求
AC+CD+DE 的最小值
将AC 平移到 BD 处，作点 B关于直
线对称的点 B’ ，连接 B’E ，即为
AC+DE 的最小值
AC+CD+DE 的最小值
为B’E+CD
【专题训练】
一．选择题（共 6小题）
1．如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 D在BC 上，BD＝3，DC＝1，点 P是AB 上的
动点，则 PC+PD 的最小值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】解：过点 C作CO⊥AB 于O，延长 CO 到C′，使 OC′＝OC，连接 DC′，交 AB 于P，连
接CP．
此时 DP+CP＝DP+PC′＝DC′的值最小．
∵BD＝3，DC＝1
l
B
A
l
P
B
A
2
∴BC＝4，
∴BD＝3，
连接 BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°，
∴∠CBC′＝90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°，
∴BC＝BC′＝4，
根据勾股定理可得 DC′
¿
√
BC ′2+B D2=
√
32+42=¿
5．
故选：B．
2．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝3，动点 P满足 S△PAB
¿1
3
S矩形 ABCD，则点 P到A、B两点
距离之和 PA+PB 的最小值为（　　）
A．
√
29
B．
√
34
C．5
√
2
D．
√
41
【答案】D
【解析】解：设△ABP 中AB 边上的高是 h．
∵S△PAB
¿1
3
S矩形 ABCD，
∴
1
2
AB•h
¿1
3
AB•AD，
∴h
¿2
3
AD＝2，
∴动点 P在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2的直线 l上，如图，作 A关于直线 l的对称点 E，连接
AE，连接 BE，则 BE 的长就是所求的最短距离．
3
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