专题14 三角形及其全等（原卷版）-备战2021年中考数学考点一遍过（广东专用）

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专题 14 三角形及其全等

一、三角形的基础知识

1．三角形的概念:由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形．

2．三角形的三边关系

1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．

推论：三角形的两边之差小于第三边．

2）三角形三边关系定理及推论的作用：

① 判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段不等关系．

3．三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180°．

推论：①直角三角形的两个锐角互余；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；③三角形的一个外

角大于任何一个和它不相邻的内角．

4．三角形中的重要线段

1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线．

2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线．

3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）．

4）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．

二、全等三角形

1．三角形全等的判定定理：

1）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）；

2）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）；

3）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）；

4）角角边定理：有两角和它们所对的任意一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）；

5）对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有 HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相

等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）．

2．全等三角形的性质：

1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；

2）全等三角形的周长相等，面积相等；

3）全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等．

考向一三角形的三边关系

1．已知三角形两边的长分别是 4和9，则此三角形第三边的长可以是（　　）

A．4 B．5 C．10 D．15

2．在△ABC 中，AB＝1，BC＝，下列选项中，可以作为 AC 长度的是（　　）

A．2 B．4 C．5 D．6

3．在△ABC 中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则 BC 的长的取值范围是　　．

4．已知 a，b，c是△ABC 的三边长，a，b满足|a7|+﹣（b1﹣）2＝0，c为奇数，则 c＝　　．

考向二三角形的内角和外角

5．如图，△ABC 中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED 的度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

6．如图，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD 平分∠ACB，则∠ADC 的度数是（　　）

A．80° B．90° C．100° D．110°

7．如图，在△ABC 中，BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A＝　　．

8．如图，在△ABC 中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝　　°．

9．已知：如图，△ABC 是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．

考向三三角形中的重要线段

10．如图，过△ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（　　）

A． B． C． D．

11．如图，在△ABC 中有四条线段 DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC 的中线，则该线段是（　　）

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