专题13中等大题满分夯基综合训练（三）-2021年中考数学大题狂练之中等大题满分夯基练（原卷版）【江苏专用】

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2020 年中考数学大题狂练之中等大题满分夯基练（江苏专用）

专题 13 中等大题满分夯基综合训练（三）

【题型说明】

本专题题型包括：实数的计算、整式的运算、分式的化简、因式分解的应用、解方程、在数轴上表示

不等式的解集、概率的计算、统计有关问题、三角形的有关计算与证明、四边形的有关计算与证明、圆的

有关计算、切线的有关证明、反比例函数与一次函数综合问题、二次函数的性质、一次函数的实际应用、

最优设计最大值问题、方程与不等式的应用、锐角三角函数的应用、整式的规律变式题等共 30 题.

【专项突破】

一．解答题（共 30 小题）

1．（2020•太仓市二模）计算：

√

4−¿

．

2．（2021•宿迁模拟）先化简：

x2−4

x2−4x+4+x

x2− x ÷x −2

x −1

，再从﹣1≤x≤2 的整数中选取一个你喜欢的 x的

值代入求值．

3．（2020•南通模拟）①计算：﹣22|﹣

√

3−

2|+2tan60°

−

√

②先化简，再求值：

2x+6

¿¿

（

x −3+¿

1），其中 x

√

3+¿

1．

4．（2020•贵阳模拟）小松学习了“同底数幂的除法”后做这样一道题：若（2x1﹣）2x+1＝1，求 x的值．

小松解答过程如下：解：∵1的任何次幂为 1，∴2x1﹣＝1，即 x＝1，故（2x1﹣）2x+1＝13＝1，∴x＝

1．老师说小松考虑问题不全面，聪明的你能帮助小松解决这个问题吗？请把他的解答补充完整．

5．（2021•靖江市模拟）（1）计算：

¿−3∨−4 sin 45 °+

√

8+¿

（2）解不等式组：

{

3x＜5x+6

x+1

6≥x −1

，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．

6．（2021•泗洪县一模）解方程：

（1）（x+2）23﹣（x+2）＝0；

（2）

x−1

1+x=¿

0．

7．（2021•泗洪县一模）关于 x的一元二次方程 x2+2x﹣（n1﹣）＝0有两个不相等的实数根．

（1）求 n的取值范围；

（2）若 n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．

8．（2020•江都区一模）疫情期间，某校九年级学生按要求有序匀速通过校门口的红外线测温仪进行体温

监测．早晨打开 2台设备监测，10 分钟后学生全部测试完毕，在这期间正好还有 20 名教师也与学生一

起参与了体温监测；中午该校九年级有一半学生回家吃午饭，于是打开 1台设备对午饭后进校园的学生

进行体温监测，9分钟后发现还有 25 个学生未监测到．

（1）问该校九年级共有多少名学生？每台设备平均每分钟可以监测多少名学生？

（2）按照“分批次、错锋开学”要求，先九年级，然后八年级，最后七年级学生进校园．如果 7点钟

学生开始进校园，该校八年级有 630 名学生，且一直同时打开 2台设备只对学生监测，那么七年级学生

最早到达校门口时间为 7点　　分．（精确到整数分）

9．（2020•吴中区二模）新冠肺炎疫情发生后，某省粮食物流中心决定向所辖某县调运救灾帐篷 1100 顶，

棉被 1500 床，切实保障好群众基本生活．某运输车队承担了这次运输任务，一次性正好（所用货车恰

好全部装满）将救灾物质运往灾区，甲、乙两种货车一次可以运走两种救灾的数量及每辆车的运费如表

所示：

帐篷（顶/辆）棉被（床/辆）运费（元/辆）

甲车 65 180 1000

乙车 140 130 1200

（1）问需要甲、乙两种货车各多少辆？

（2）问共需要运费多少元？

10．（2020•连云区二模）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指

挥部通知，在他们的东北方向距离 10 海里处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东 75°方向以每小时 10 海里的

速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻艇以每小时 15 海里的速度沿北偏东某一方向出发，在 C处成功拦截

捕鱼船，求巡逻队出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．

11．（2020•梁溪区校级二模）已知：如图，AB＝CD，AC＝BD，AC、BD 交于点 E，过点 E作EF⊥BC 于

点F．求证：BF＝CF．

12．（2020•高淳区二模）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，且 AD+AB＝BC+CD．证明四边形 ABCD 是

平行四边形．

小明同学在证明该题时，他根据题目中条件“AD+AB＝BC+CD”想到延长 DA 至E，使AE＝AB，则DE

＝AD+AE＝AD+AB；延长 BC 至F，使CF＝CD，则BF＝BC+CF＝BC+CD，连接 EB、DF．

请在小明想法的启示下完成并写出该问题证明的全过程．

13．（2020•邗江区校级二模）如图，在矩形 ABCD 中，点 O为对角线AC 的中点，点 E是CD 上一点，连

接EO 并延长交 AB 于点 F，连接 AE、CF．

（1）求证：△COE≌△AOF；

（2）当∠DEA＝2∠CAB 时，试判断四边形 AECF 的形状，并说明理由．

14．（2020•镇江模拟）如图，AB 是⊙O的直径，点 C为⊙O上一点，OE∥AC，交劣弧

于点 E，过点 E

作射线l⊥AB，交弦 BC 于点 D，在射线l上取点 F，使FC＝FD．

（1）求证：FC 是⊙O的切线；

（2）当△CFD 为等边三角形时，判断以O，A，C，E为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由．

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