专题12圆的有关计算与证明问题 - 决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（解析版）（江苏专版）

3.0 envi 2025-02-10 27 4 726.64KB 56 页 3知币
侵权投诉
决胜 2021 中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专版）
专题 12 圆的有关计算与证明问题
【考点 1】圆中有关角的计算问题
【例 1】（2020•镇江）如图，AB 是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB 等于
（　　）
A．10° B．14° C．16° D．26°
【分析】连接 BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，则可计算出∠BDC＝16°，然后根据圆周
角定理得到∠CAB 的度数．
【解析】连接 BD，如图，
∵AB 是半圆的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106° 90°﹣＝16°，
∴∠CAB＝∠BDC＝16°．
故选：C．
1
【变式 1-1】（2020•徐州）如图，AB 是⊙O的弦，点 C在过点 B的切线上，OC⊥OA，OC 交AB 于点
P．若∠BPC＝70°，则∠ABC 的度数等于（　　）
A．75° B．70° C．65° D．60°
【分析】先利用对顶角相等和互余得到∠A＝20°，再利用等腰三角形的性质得到∠OBA＝∠A＝20°，
然后根据切线的性质得到 OB⊥BC，从而利用互余计算出∠ABC 的度数．
【解析】∵OC⊥OA，
∴∠AOC＝90°，
∵∠APO＝∠BPC＝70°，
∴∠A＝90° 70°﹣＝20°，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠A＝20°，
∵BC 为⊙O的切线，
∴OB⊥BC，
∴∠OBC＝90°，
∴∠ABC＝90° 20°﹣＝70°．
故选：B．
【变式 1-2】（2020•淮安）如图，点 A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO 的度数是（　　）
2
A．54° B．27° C．36° D．108°
【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO＝∠BAO，根据三角形内角
和定理求出即可．
【解析】∵∠ACB＝54°，
∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，
∵OB＝OA，
∴∠ABO＝∠BAO
¿1
2×
（180°﹣∠AOB）＝36°，
故选：C．
【变式 1-3】（2020•盐城）如图，在⊙O中，点 A在
^
BC
上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝　 130 　 °．
【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论．
【解析】如图，在优弧 BC 上取一点 D，且异于 B，C，连接 BD，CD，
则四边形 ABDC 是⊙O的内接四边形，
∴∠D+∠BAC＝180°．
∵∠BOC＝100°，
∴∠D＝50°，
∴∠BAC＝180° 50°﹣＝130°，
故答案为：130．
【考点 2】圆中有关线段计算问题
【例 2】（2020•南通）已知⊙O的半径为 13cm，弦 AB 的长为 10cm，则圆心 O到AB 的距离为　 12
cm．
【分析】如图，作 OC⊥AB 于C，连接 OA，根据垂径定理得到 AC＝BC
¿1
2
AB＝5，然后利用勾股定理
计算 OC 的长即可．
3
专题12圆的有关计算与证明问题 - 决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（解析版）（江苏专版）.docx

共56页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：56 页 大小：726.64KB 格式：DOCX 时间：2025-02-10

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 56
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注