第1章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）（解析版）2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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第1章 空间向量与立体几何
章末测试（提升）
一．单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题 5分，8题共 40 分）
1．（2021·全国高二课时练习）已知平面 α的一个法向量是 ， ，则下列向量可作为平面 β
的一个法向量的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】平面 α的一个法向量是 ， ，设平面 的法向量为 ，
则 ，对比四个选项可知，只有 D符合要求，故选：D.
2．（2021·福建）若 是平面
α
内的两个向量，则（ ）
A．
α
内任一向量 (
λ
，
μ
∈R)
B．若存在
λ
，
μ
∈R 使 ＝ ，则 λ＝μ＝0
C．若 不共线，则空间任一向量 (
λ
，
μ
∈R)
D．若 不共线，则
α
内任一向量 (
λ
，
μ
∈R)
【答案】D
【解析】当 与 共线时，A 项不正确；当 与 是相反向量，
λ
＝
μ
≠0 时， ＝ ，故 B 项不正
确；若 与 不共线，则与 、 共面的任意向量可以用 ， 表示，对空间向量则不一定，
故 C 项不正确，D 项正确．故选：D．
3．（2021·浙江高二单元测试）已知 ，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
1
【答案】A
【解析】由题意可知：
所以 ，
则： ，当且仅当 时取等号．
即 的最小值是 .故选：A
4．（2021·湖北鄂州市·高二期末）已知空间三点 ， ， ，若 ，
且 ，则点 的坐标为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】C
【解析】设 ，则 ， ，
因为 ，所以 ， ， ，
所以 ，又 ，
解得 或 ，所以 或 ，故选:C
5．（2021·浙江高二单元测试）已知 给出下列等式：
① ；② ；③
④ .其中正确的个数是
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2
【答案】D
【解析】由题设可得 ，则 ；
， ，则①正确；
因 ，
，故②正确；
又因 ，而 ，
所以 ，即③正确；
又 ，则 ，
而 ，故 ，也即④正确.
故选：D．
6．（2021·苏州）在平形六面体 ，其中 ， ， ， ，
，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
3
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