第5章专题4 同角的三角函数关系式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

3.0 envi 2025-02-10 28 4 321.27KB 17 页 3知币

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同角的三角函数关系

考向一已知某个三角函数值，求另外两个三角函数值

1、是第四象限角，，则 ( )

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】，

又因为，两式联立可得，

又是第四象限角，所以，故选 D.

2、若 α是第四象限角，tan α＝－，则 sin α＝(　　)

A. B．－

C. D．－

【答案】D

【解析】因为 tan α＝＝－，sin2α＋cos2α＝1，

所以 sin α＝±.因为 α是第四象限角，所以 sin α＝－.

3、已知是第二象限角，且 ,则 ( )

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】因为是第二象限角，且，所以，

又因为，所以本题选 C.

4、已知

sin θ=a− 1

1+a,cos θ=−a

1+a

，若

是第二象限角，则

tan θ

的值为

A．

−1

B．

−2

C．

−3

D．

−4

【答案】C

【解析】由

sin2θ+cos2θ=1

，得：

(a −1

1+a)

+( a

1+a)

，化简，得：

a2−4a=0

，因为

是第二象限角，所以，

a=4

，

tan θ=sin θ

cos θ=a −1

1+a×(−1+a

＝

1− a

a=1

a−1

＝

−3

，故选 C.

5、已知 cos α＝－，求 sin α，tan α的值．

【答案】见解析

【解析】∵cos α＝－<0，∴α是第二或第三象限的角，如果 α是第二象限角，那么

sin α＝＝＝，tan α＝＝＝－.

如果 α是第三象限角，同理可得 sin α＝－＝－，tan α＝.

6、已知，求、的值．

【答案】分类讨论，详见解析

【解析】因为，

所以，

又因为，所以为第二或第三象限角．

当在第二象限时，即有，从而，；

当在第三象限时，即有，从而， .

7、（1）已知 α是第四象限角，sin α＝－，则 tan α＝ .

（2）已知 tan α＝，且 α是第三象限角，求 sin α，cos α的值．

【答案】（1）－ (2)见解析

【解析】（1）　因为 α是第四象限角，sin α＝－，所以 cos α＝＝，

故tan α＝＝－.

（2）由 tan α＝＝，得 sin α＝cos α①又sin2 α＋cos2α＝1②

由①②得cos2α＋cos2α＝1，即 cos2α＝.又α是第三象限角，∴cos α＝－，

sin α＝cos α＝－.

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