第八章 立体几何初步（能力测评卷）（原卷版）-2020-2021学年高一数学单元复习一遍过（人教A版2019必修第二册）

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章末检测（八) 立体几何初步
能力测评卷姓名：__________________ 班级：______________ 得分：______________
___
注意事项：
本试卷满分 150 分，考试时间 12 分钟，试题共 22 题．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字
笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、单项选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的)
1．棱台的上、下底面面积分别是 2，4，高为 3，则该棱台的体积是（ ）
A．18＋6 B．6＋
C．24 D．18
2．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为 a时，该三棱锥的表面积是（ ）
A．a2B．a2C．a2D．a2
3．在棱长为 4的正方体 中， 分别是棱 ， 的中点，N为线段
的中点，若点 分别为线段 ， 上的动点，则 的最小值为（ ）
A．4 B．C．D．
4．已知点 在球 O的表面上， 平面 ，若 与平
面 所成角的正弦值为 ，则球 O表面上的动点 P到平面 距离的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知平面 与平面 平行，且直线 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 与 内所有直线平行
B． 与 内的无数条直线平行
1
C． 与 内的任何一条直线都不平行
D． 与 内的任何一条直线平行
6．如图，平面 α⊥平面 β，A α，B β，AB 与两平面 α，β所成的角分别为 和 .过A，B分别
作两平面交线的垂线，垂足为 A′，B′，则 AB∶A′B′等于（ ）
A．2 1∶B．3 1∶
C．3 2∶D．4 3∶
7．如图，在直三棱柱 中，已知 是边长为 1的等边三角形， ， ，
分别在侧面 和侧面 内运动（含边界），且满足直线 与平面 所成的角
为30°，点 在平面 上的射影 在 内（含边界）．令直线 与平面 所成的角
为 ，则 的最大值为（ ）
A．B．C．D．
2
8．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称为攒尖．依其平面有圆形
攒尖，三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也四有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示．
某园林建筑屋顶为六角攒尖，它的主轮廓可近似看作一个正六棱锥（底面为正六边形，从顶点向底
面作垂线，垂足是底面中心）．若正六棱锥的侧棱与高线所成的角为 ，则其外接球半径与侧棱长
的比值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多个选
项是符合题目要求的，全部选对的得 5分，选对但不全的得 3分，有选错的得 0分)
9．正方体 的棱长为 分别为 的中点.则（ ）
A．直线 与直线 AF 垂直
B．直线 与平面 AEF 平行
3
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