第十六讲 等式性质与不等式性质-【暑假辅导班】2021年新高一年级数学暑假精品课程（人教版A2019）（解析版）

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第十六讲：等式性质与不等式性质
【学习目标】
1.了解等式的性质.
2.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．
【基础知识】
知识点一：等式的基本性质
1．如果 a＝b，那么 b ＝ a .
2．如果 a＝b，b＝c，那么 a ＝ c .
3．如果 a＝b，那么 a±c＝b±c.
4．如果 a＝b，那么 ac＝bc.
5．如果 a＝b，c≠0，那么＝.
知识点二：不等式的性质
性质 别名 性质内容 注意
1对称性 a>b⇔b<a⇔
2传递性 a>b，b>c⇒a>c不可逆
3可加性 a>b⇔a＋c>b＋c可逆
4可乘性
a>b，c>0⇒ac > bc
a>b，c<0⇒ac < bc
c的符号
5同向可加性 a>b，c>d⇒a ＋ c > b ＋ d 同向
6同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0⇒ac > bd 同向
7可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 同正
【考点剖析】
考点一：不等式性质判断真假
例1．对于任意实数 ， ， ， ，下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
1
C．若 ，则 D．若 ， ，则
【答案】C
【详解】
A：若 ，则 ，故 A 错误；
B：若 ，则 ，则 ，故 B 错误；
C：因为 ，则 ，两边同除以 ，得 ，故 C 正确；
D：若 ，则 ，故 D 错误.
故选：C.
变式训练 1：若 ，则下列不等关系一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
， ，所以
故选：B
变式训练 2：已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
故 A 错误;
2
故 B 错误;
故 C 错误;
故 D 正确.
故选: D
变式训练 3：下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】C
【详解】
对于 A：当 时，若取 ，则有 .故 A 不正确；
对于 B：当 时，取 时，有 .故 B 不正确；
对于 C：当 ，两边同乘以 ，则 .故 C 正确；
对于 D：当 ，取 时，有 .故 D 不正确.
故选：C.
考点二：利用不等式性质证明
例2．已知 ， ， ，求证：
3
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