福建省龙岩市2020-2021学年高三下学期第一次教学质量检测数学试题

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龙岩市 2021 年高中毕业班第一次教学质量检测

数学试题

（满分：150 分考试时间：120 分钟）

注意事项：

1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上．

2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1.若复数 z满足 z(1+i)=-3+i(i 为虚数单位），则 z的共轭复数的虚部为

A. 2 B.2i C.-2 D. -2i

2.若集合 U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={3,4,5},则图中阴影部

分表示的集合的子集个数为

A.3 B.4 C.7 D.8

3.围绕民宿目的地进行吃住娱乐闭环消费已经成为疫情之后人们出游的新潮流．在用户出行旅

游决策中，某机构调查了某地区 1000 户偏爱酒店的用户与 1000 户偏爱民宿的用户住宿决策依

赖的出行旅游决策平台，得到如下统计图，则下列说法中不正确的是

A.偏爱民宿用户对小红书平台依赖度最高

B.在被调查的两种用户住宿决策中，小红书与携程旅行的占比总和相等

C.小红书在所有被调查用户住宿决策中的占比与携程旅行在所有被调查用户住宿决策中

的占比不相等

D.在被调查的两种用户住宿决策中，同程旅行占比都比抖音的占比高

4.在ΔABC 中，A=60°,AB=2,AC=3, ,则=

A.- B.- C. D.

5.在（x+2)(x-1)6的展开式中，x4的系数为

A. -20 B.-10 C.10 D. 20

6.2006 年7月13 日，河南安阳殷墟通过了世界遗产委员会的认可，成为世界文化遗产．考古

科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律。已知样本中碳

14 的质量 N随时间 t(单位：年）的衰变规律满足 N=N0·（No表示碳 14 原有的质量），

经过测定，殷墟遗址某文物样本中碳 14 的质量约是原来的，据此推测此文物存在的时期距

今约（参考数据：log23≈1.6,log25≈2.3)

A.1719 年 B.2870 年 C.3075 年 D.4775 年

7.若三棱锥 P-ABC 的四个面都为直角三角形，且 PA⊥平面 ABC,PA=AB=1,AC=2,则其外接球

的表面积为

A. 6π B.5π C. 4π D. 3π

8.定义在 R上的奇函数f(x)满足 f(x+2)=f(x),当x [0,1]∈时， f(x)= （e为

自然对数的底数），则 a-b 的值为

A. -3 B. -2 C. -1 D.0

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。

9.若点（a,b)在直线x+2y-2=0 上，其中 a>0,b>0,则

A. ab 的最大值为 B.a+b 的最大值为2

C.a+b 的最小值为 D. 的最小值为

10.一个不透明的袋子中装有6个小球，其中有 4个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相

同，则下列结论中正确的有

A.若一次摸出3个球，则摸出的球均为红球的概率是

B.若一次摸出3个球，则摸出的球为 2个红球，1个白球的概率是

C.若第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球，则两次摸出的球为不同

颜色的球的概率是

D.若第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球，则两次摸出的球为不同颜色的球的概

率是

11.已知函数f(x)=sin(x-φ)+cos(2x-2φ),则下列结论正确的是

A.当φ=0 时，函数f(x)在［0，]上的最大值为

B.当φ=π 时，函数f(x)的图像关于直线x= 对称

C.π 是函数f(x)的一个周期

D.不存在 φ,使得函数f(x)是奇函数

12.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,O 是坐标原点，P为抛物线C上一动点，直线l交C于

A,B 两点，点Q(1,1)不在抛物线C上，则

A.若A,B,F,Q 四点共线，则 p=2

B.若｜PQ|+|PF|的最小值为2,则p=2

C.若直线l过焦点 F,则直线OA,OB 的斜率 KOA,KOB 满足 KOA·KOB= -

D.若过点A,B 所作的抛物线的两条切线互相垂直，且 A,B 两点的纵坐标之和的最小值为4,则

ΔABQ 的面积为 4

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。（第 15 题第一空2分，第二空 3分）

13.已知函数f(x)=ax2-21nx 在点（1,f(1))处的切线方程为 y=1,则a的值为 .

14.将1~2021 这2021 个整数中能被2整除余 1且被 3整除余 2的数按从小到大的顺序构成

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