2020-2021学年高二数学上学期期末考试仿真模拟试卷三（江苏专用）解析版

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2020-2021 学年高二数学上学期期末考试仿真模拟试卷三
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.一元二次不等式 的解集为（ ）
A. 或 B. 或
C. D.
【答案】C
【解析】因为 ，所以 ，
所以一元二次不等式 的解集为 故选：C
【点睛】本题考查解一元二次不等式，属于基础题.
2.命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】命题为特称命题，则命题“ ， ”的否定 ， ，
故选：D.
【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题.
3. 等差数列 中， ，则此数列的前 项和等于（ ）
A. 160 B. 180 C. 200 D. 220
【答案】B
【解析】由题得 ，
所以 .
所以 .故选：B
【点睛】本题考查等差数列的性质与前 n 项和公式，属于基础题.
4.已知 ，则“ ”是“抛物线 的焦点在 轴正半轴上”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若“ ”，则 中的 ，所以“抛物线 的焦点在 轴
正半轴上”成立，是充分条件；反之，若“抛物线 的焦点在 轴正半轴上”，则
中的 ，即 ，则“ ”成立，故是充分必要条件，应选答案 C．
【点睛】本题考查充分条件与必要条件、抛物线方程，属于基础题.
5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日
脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（ ）
A. 80 里B. 86 里C. 90 里D. 96 里
【答案】D
【解析】由题意可知此人每天走的步数构成 为公比的等比数列，
由题意和等比数列的求和公式可得 ，
解得 ， 此人第二天走 里，
第二天走了 96 里，故选：D．
【点睛】本题是一道数学文化题，主要考查等比数列前 n 项和公式，属于基础题。
6. 在长方体 中， ， ，设 交 于点 ，则异面直线
与 所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】以 为原点， ， ， 分别为 ， ， 轴建立空间直角坐标系，
因为 ， ，
所以 ， ， ， ，
， ，
则.故选：D
【点睛】本题主要考查向量法求异面直线成角，属于基础题。
7. 若两个正实数 满足 ，且存在这样的 使不等式 有解，则实数
的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵不等式 x+ m2+3m有解，
∴（x+）min＜m2﹣3m，
∵x＞0，y＞0，且 ，
∴x+＝（x+）（ ）＝ ＝4，
当且仅当 ，即 x＝2，y＝8时取“＝”，
∴（x+）min＝4，
故m2+3m＞4，即（m-1）（m+4）＞0，
解得 m＜﹣4或m＞1，
∴实数 m的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．故选 C．
【点睛】本题考查了基本不等式在最值中的应用和不等式有解问题．在应用基本不等式求最值时要
注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定
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