6.2.3 排列组合的综合运用（精练）（解析版）

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6.2.3 排列组合的综合运用（精练）

【题组一全排列】

1．（2020·中山大学附属中学高二期中）一个市禁毒宣传讲座要到 4 个学校开讲，一个学校讲一次，不同

的次序种数为( )

A．4 B． C．24 D．48

【答案】C

【解析】一个市禁毒宣传讲座要到 4 个学校开讲，一个学校讲一次，不同的次序种数为

故选：

2．（2020·全国高二单元测试）名学生报名参加篮球、足球、排球、计算机课外兴趣小组，每人选报一

门，则不同的报名方案有________种.

【答案】

【解析】由题意参加篮球、足球、排球、计算机课外兴趣小组，每个学生有种选择，则名同学共有

种报名方案.故答案为： .

3．（2020·上海高二专题练习）若把英文单词“

hello

”的字母的顺序写错了，则可能出现的错误共有__

_______种．

【答案】59

【解析】由题意知本题是一个排列组合及简单的计数问题

五个字母进行全排列共有种结果，

字母中包含 2 个，

五个字母进行全排列的结果要除以 2，共有 60 种结果，

在这 60 种结果里有一个是正确的，

可能出现的错误的种数是，

故答案为：59．

4．（2021·浙江衢州市）将 9 个相同的球放到 3 个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，且每个盒子中

球的个数互不相同，则不同的分配方法共有________种.

【答案】18

【解析】将 9 个相同的球分成个数不同的 3 份，有（1,2,6），（1,3,5），（2,3,4）三种情况，再将这 3

份个数不同的球放到 3 个不同的盒子中，有种情况，所以不同的分配方法共有

3×6=18

种.

故答案为：18

5．（2020·天津河西区·高二期中）学校要安排一场文艺晚会的 11 个节目的演出顺序，除第 1 个节目和

最后 1 个节目已确定外，4 个音乐节目要求排在第 2，5，7，10 的位置，3 个舞蹈节目要求排在第 3，6，9

的位置，2 个曲艺节目要求排在第 4，8 的位置，则不同的排法有_____种.（用数字作答）

【答案】288

【解析】4 个音乐节目要求排在第 2，5，7，10 的位置，有 24 种排法；3 个舞蹈节目要求排在第

3，6，9 的位置，有种排法；2 个曲艺节目要求排在第 4，8 的位置，有种排法.故共有

24×6×2＝288 种排法.故答案为：288.

6．（2020·河南）年新型冠状病毒肆虐全球，目前我国疫情已经得到缓解，为了彰显我中华民族的

大爱精神，我国决定派遣具有丰富抗击疫情经验的四支不同的医疗队、、、，前往四个国家、

、、进行抗疫技术指导，每支医疗队到一个国家，那么总共有______（请用数字作答）种的不同

的派遣方法.如果已知医疗队被派遣到国家，那么此时医疗队被派遣到国的概率是______.

【答案】

【解析】

由题意可知，每支医疗队到一个国家的派遣方法数为，

由于医疗队被派遣到国家，则医疗队可派遣到其它个国家，因此，医疗队被派遣到国的概

率是 .故答案为：； .

【题组二相邻问题】

1．（2020·沙坪坝区·重庆八中）小涛、小江、小玉与本校的另外 2 名同学一同参加《中国诗词大会》的

决赛，5 人坐成一排，若小涛与小江、小玉都相邻，则不同坐法的总数为（）

A．6 B．12 C．18 D．24

【答案】B

【解析】解：将小涛与小江、小玉捆绑在一起，与其他两个人全排列，其中小涛位于小江、小玉之间，按

照分步乘法计算原理可得故选：B

2．（2020·宁夏吴忠市·吴忠中学高二期末）将 A，B，C，D，E，F这 6 个字母随机排成一排组成一个信

息码，则所得信息码恰好满足 A，B，C 三个字母连在一起，且 B 在 A 与C之间的概率为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由捆绑法可得所求概率为 .故答案为 C

3．（2020·陕西彬州市·高二月考）个男生，个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，

则不同的排法种数为

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】两个女生必须相邻，捆绑，女生不能排两端，则从5 个男生中任选两人排两端，，

剩余 3 个男生与捆绑在一起的 2 个女生看成 4 个元素，排在其余位置，，所以不同的排法种数为：

．

4．（2020·广东广州市）2020 年初，全国各大医院抽调精兵强将前往武汉参加新型冠状病毒肺炎阻击战，

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