专题11.5 离散型随机变量的分布列 2021年新高考数学一轮复习讲练测（讲）解析版

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专题 11.5 离散型随机变量的分布列

【考纲解读与核心素养】

1. 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，理解两点分布，理解 n 次独立重复试验的模型及

二项分布，并能进行简单的应用.

2．培养学生的数学运算、逻辑推理、数据分析等核心数学素养.

3. 高考预测：

（1）考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念及其性质；

（2）考查两点分布、n 次独立重复试验的模型及其应用.

（3）离散型随机变量的分布列及其概率分布是高考命题的热点，与离散型随机变量的数字特征结合命题

是主要命题方式．

4.备考重点：

(1) 掌握取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念及其性质；

(2) 掌握两点分布、n 次独立重复试验的模型及其应用计算方法.

【知识清单】

知识点 1. 离散型随机变量及其分布列

1．离散型随机变量的分布列

(1)随机变量

如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用字母

，

等表示．

(2)离散型随机变量

对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．

随机变量的线性关系：若



是随机变量，

a b

 

 

，其中

,a b

是常数，则



也是随机变量.

2. 分布列的两个性质

①

p

，

1, 2, ,i n

；②

1 2 1

p p p   

3．分布列性质的两个作用

(1)利用分布列中各事件概率之和为 1可求参数的值．

(2)随机变量 ξ所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求相关事件的概率．

知识点 2. 常见离散型随机变量的分布列

(1)两点分布：

若随机变量

服从两点分布，即其分布列为

0 1

1p

其中

0 1p 

，则称离散型随机变量

服从参数为

的两点分布．其中

 

1p P X 

称为成功概率．

(2)超几何分布：

在含有

件次品的

件产品中，任取

件，其中恰有

件次品，则事件{

X k

}发生的概率为

2 / 13

 

k n k

M N M

C C

P X k C



 

，

0,1, 2, ,k m

，其中

 

min ,m M n

，且

, , , ,n N M N n M N N



  

，称

分布列为超几何分布列.

0 1 …

0 0n

M N M

C C



1 1n

M N M

C C



…

m n m

M N M

C C



(3)设离散型随机变量

可能取得值为

，

，…，

，…

，

取每一个值

(

1, 2, ,i n

)的概率

为

 

i i

P X x p 

，则称表

…

为随机变量

的概率分布列，简称

的分布列．有时为了表达简单，也用等式

 

i i

P X x p 

，

1, 2, ,i n

表示

的分布列．

【典例剖析】

高频考点一：离散型随机变量分布列的性质

【典例 1】（2020·陕西高二期末（理））离散型随机变量

的分布列为下表，则常数

的值为（）

0 1

9C C

3 8C

A．

B．

C．

或

D．以上都不对

【答案】B

【解析】

由题可知：

9 3 8 1 1

0 9 1 3

0 3 8 1

C C C

   

    



  



故选：B

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【典例 2】（2020·山西应县一中高二期中（理））设随机变量

的概率分布列为则

 

3 1P X   

（

）

1 2 3 4

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

1 1 1 1

13 4 6 4

m    

 

   

2 4 1 1 5

3 1 4 6 12

P X P P      

故选 D

【典例 3】（2020·防城港市防城中学高二期中（理））袋中装有一些大小相同的球，其中标号为

号的球

个，标号为

号的球

个，标号为

号的球

个，



，标号为

号的球

个．现从袋中任取一球，所得号

数为随机变量

，若

 

0.2P X n 

，则

n

______．

【答案】

【解析】

由题意可知，所有球的个数为

 

1 2 3 2

n n

n

    

，

由古典概型的概率公式可得

   

20.2

P X n n n n

   



，解得

9n

故答案为：

【规律方法】

离散型随机变量的分布列的性质的应用

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