高二数学专题09 双曲线及其方程（课时训练）原卷版

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专题 09 双曲线及其方程

【基础巩固】

1、以椭圆＋＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为(　　)

A. x2－＝1 B. －y2＝1

C. x2－＝1 D. －＝1

2、已知双曲线 C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为 y＝x，且与椭圆＋＝1有公共焦

点，则C的方程为( )

A. －＝1 B. －＝1

C. －＝1 D. －＝1

3、设 F1，F2是双曲线 x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且 3＝4，则△PF1F2的面

积等于(　　)

A．4 B．8

C．24 D．48

4、椭圆＋＝1(m＞n＞0)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的公共焦点为 F1，F2，若 P是两曲线的

一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是(　　)

A．m－a B．m2－a2

C. D.－

5、已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点为 F，离心率为.若经过 F和P(0,4)两点的直线平

行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为________．

6、设双曲线－＝1的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线 l交双曲线左支于 A，B两点，

则|BF2|＋|AF2|的最小值为__________．

7、(1)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点为 F，离心率为.若经过 F和P(0，4)两点的直线

平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为____．

(2)与双曲线－＝1有共同的渐近线，且经过点(－3，2)的双曲线的标准方程为___．

8、过双曲线－＝1(a>0，b>0)的两焦点且与 x轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个

正方形，则该双曲线的离心率为________．

【能力提升】

9、（辽宁葫芦岛高级中学 2019 届模拟）根据下列条件，求双曲线的标准方程．

(1)虚轴长为 12，离心率为；

(2)焦距为 26，且经过点 M(0,12)；

(3)经过两点 P(－3,2)和Q(－6，－7)．

10、（辽宁鞍山一中 2019 届模拟）一条斜率为 1的直线 l与离心率为的双曲线－＝1(a＞

0，b＞0)交于 P，Q两点，直线 l与y轴交于点 R，且OP·OQ＝－3，PR＝3RQ，求直线和双

曲线的方程．

11、（河北衡水中学 2019 届模拟）若双曲线 E：－y2＝1(a＞0)的离心率等于，直线 y＝kx－

1与双曲线 E的右支交于 A，B两点．

(1)求k的取值范围；

(2)若＝6，点 C是双曲线上一点，且OC＝m(OA＋OB)，求 k，m的值．

12、一条斜率为 1的直线 l与离心率为的双曲线－＝1(a＞0，b＞0)交于 P，Q两点，直线 l

与y轴交于点 R，且OP·OQ＝－3，PR＝3RQ，求直线和双曲线的方程．

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