高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题56 平面向量部分（多选题）（解析版）

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专题 56 平面向量部分（多选题）
一、题型选讲
题型一 、向量的坐标运算
例1、已知向量 ＝(－3，2)， ＝(－1，0)，则下列选项正确的有（ ）
A．(＋)＝4 B．( 3﹣)⊥
C．D．
【答案】ABD
【解析】
由题意，对于选项 A，+＝(－4，2)，
所以(＋)＝－4×(－1)+0=4，故 A选项正确；
对于选项 B， ﹣3＝(0，2)，所以(－3 ) ＝0，
所以(－3 )⊥，故 B选项正确；
对于选项 C，+＝(－2，2)， ， ，
所以 ，故 C选项错误；
对于选项 D， ， ，
即 ，故 D选项正确；
故选：ABD.
例2、已知向量 则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
1
【解析】
由题意可得 .因为 ，所以 ，则 A正确，B错误；
对于 C，D，因为 ，所以 ，则 C错误，D正
确.
题型二、向量的线性运算
例3、（2020·山东省济南市莱芜第一中学高三月考）已知向量
,a b
 
是两个非零向量，在下列四个条件中，
一定能使
,a b
 
共线的是( )
A．
2 3 4a b e 
 
且
2 2a b e  
 
B．存在相异实数
,
 
，使
0a b
 
 
C．
0xa yb 
（其中实数
,x y
满足
）
D．已知梯形
ABCD
．其中
,AB a CD b 
              
【答案】AB
【解析】
对于 A，
向量
,a b
 
是两个非零向量，
2 3 4a b e 
 
且
2 2a b e  
 
，
2 8
,
7 7
a e b e  
 
，此时能使
,a b
 
共线，故 A 正确；
对于 B，存在相异实数
,
 
，使
0a b
 
 
 
，要使非零向量
,a b
 
是共线向量，由共线定理即可成立，故 B
正确；
对于 C，
0xa yb 
 
（其中实数
,x y
满足
）如果
0x y 
则不能使
,a b
 
共线，故 C不正确；
对于 D，已知梯形
ABCD
中，
AB a
              
，
CD b
              
，如果
,AB CD
是梯形的上下底，则正确，否则错误；
故选：AB
2
例4、（2020 届山东省泰安市高三上期末）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E
为BC 边上一点，且 ，F为AE 的中点，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABC
【解析】
∵ AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，
由向量加法的三角形法则得
，A对；
∵ ，∴ ，
∴ ，
又F为AE 的中点，∴ ，B对；
3
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