高一数学专题07 空间直线与平面与平面与平面的平行（课时训练）解析版

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专题 07 空间直线与平面、平面与平面的平行
A 组 基础巩固
1．（2021·全国高一课时练习）在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，与平面 ACC1A1平行的棱共有（ ）
A．2条B．3条C．4条D．6条
【答案】A
【分析】
根据正方体的结构可得选项.
【详解】
如图所示，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，与平面 ACC1A1平行的棱是 BB1和DD1，共有 2条.
故选：A.
2．（2021·全国高一课时练习）我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍” 是指底面
为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体 是一个刍甍，其中 是正三角形，
，则以下两个结论：① ；② ，（ ）
A．①和②都不成立 B．①成立，但②不成立
C．①不成立，但②成立 D．①和②都成立
【答案】B
【分析】
1
利用线面平行的性质可判断①的正误；取 的中点 ，证明四边形 为平行四边形，可得出
，利用勾股定理可判断②，由此可得出合适的选项.
【详解】
对于①， ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，
平面 ，平面 平面 ， ，①成立；
对于②，如图，取 中点 ，连接 、 ，
， ， ，即 ，
由 ， 为 的中点，则 ，
所以，四边形 为平行四边形，则 ，
不妨设 ，则 ，
假设 ，则 ，则 ，即 ，即 ，
但 的长度不定，故假设不一定成立，即②不一定成立．
故选：B．
【点睛】
方法点睛：直线与直线平行的证明方法：
（1）平面几何中：内错角相等、同位角相等、同旁内角互补，都可以证明两条直线平行；
2
（2）三角形、平行四边形、梯形中：对应边成比例，两直线平行（尤其注意中位线、相似三角形的构
造）；
（3）平行线的传递性（公理 4）： ， ；
（4）直线与平面垂直的性质：垂直于同一平面的两条直线平行，即 ， ；
（5）直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线
与这条直线垂直，即 ， ， ，应用口诀“遇线面平行找平面与平面的交线；
（6）平面与平面平行的性质定理：若两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，即
， ， ，应用口诀“遇面面平行找第三个平面与两平面的交线；
（7）向量法：证明 可转化为证明 与 共线，即证明存在 使得
，且说明 、 、 、 不共线.
3．（2021·全国高一课时练习）如图， 是正方体 的棱 上的一点 （不与端点
重合）， 平面 ，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
3
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