专题20 立体几何中的平行与垂直问题（原卷版）

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专题 20 立体几何中的平行与垂直问题

一、题型选讲

题型一、线面平行与垂直

知识点拨：证明直线与平面的平行与垂直问题，一定要熟练记忆直线与平面的平行与垂直判定定理和性质

定理，切记不可缺条件。直线与平面的平行有两种方法：一是在面内找线；二是通过面面平行转化。直线

与平面垂直关键是找两条相交直线

例 1、(2019 南通、泰州、扬州一调）如图，在四棱锥 PABCD 中，M，N分别为棱 PA，PD 的中点．已知

侧面 PAD⊥底面 ABCD，底面 ABCD 是矩形，DA＝DP.

求证：(1)MN∥平面 PBC；

MD⊥平面 PAB.

例 2、(2019 扬州期末）如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，四边形 AA1B1B为矩形，平面 AA1B1B⊥平面

ABC，点 E，F分别是侧面 AA1B1B，BB1C1C对角线的交点．

(1) 求证：EF∥平面 ABC；

(2) 求证：BB1⊥AC.

例 3、(2019 南京、盐城二模）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AB＝AC，A1C⊥BC1，AB1⊥BC1，D，E

分别是 AB1和BC 的中点．

求证：(1)DE∥平面 ACC1A1；

(2)AE⊥平面 BCC1B1.

例 4、(2019 苏锡常镇调研）如图，三棱锥 DABC 中，已知 AC⊥BC，AC⊥DC，BC＝DC，E，F分别为

BD，CD 的中点．求证：

(1) EF∥平面 ABC；

(2) BD⊥平面 ACE.

例 5 、 (2019 苏州三市、苏北四市二调）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 BCC1B1为正方形，

A1B1⊥B1C1.设A1C与AC1交于点 D，B1C与BC1交于点 E.

求证：(1) DE∥平面 ABB1A1；

(2) BC1⊥平面 A1B1C.

例 6、(2017 苏北四市一模）如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 D，E分别为 BC，B1C1的中点，点 F

在棱 CC1上，且 EF⊥C1D.求证：

(1) 直线 A1E∥平面 ADC1；

(2) 直线 EF⊥平面 ADC1.

题型二、线面与面面平行与垂直

证明平面与平面的平行与垂直问题，一定要熟练记忆平面与平面的平行与垂直判定定理和性质定理，切记

不可缺条件。平面与平面的平行关键是在一个平面内找两条相交直线；平面与平面垂直可以从二面角入手

页可以从线面垂直进行转化。

例 7、（2020 年江苏高考）在三棱柱 ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面 ABC，E，F分别是 AC，B1C的

中点．

（1）求证：EF∥平面 AB1C1；

（2）求证：平面 AB1C⊥平面 ABB1．

例 8、(2019 宿迁期末）在四棱锥 SABCD 中，SA⊥平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形．

(1) 求证：平面 SAC⊥平面 SBD；

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