专题12 参数方程与直线的参数方程（重难点突破）教师版2020-2021学年高二数学寒假辅导讲义(人教A版）

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专题 12 参数方程与直线的参数方程
【重难点知识点网络】：
直线参数方程中 的几何意义的应用：
表示直线上任意一点到定点 的距离.
直线参数方程 （ 为参数），椭圆方程 ，相交于 两点，直
线上定点
将直线的参数方程带入椭圆方程，得到关于 的一元二次方程，则：
(1)
若 为 的中点，则
【重难点题型突破】：
例1、已知直线
l
经过点
(1,1)P
,倾斜角
6
，
①写出直线
l
的参数方程;
②设
l
与圆
4
22 yx
相交与两点
,A B
，求点
P
到
,A B
两点的距离之积.
1
【解析】（1）直线的参数方程为
1 cos 6
1 sin 6
x t
y t
 
 
，即
．
（2）把直线
代入
4
22 yx
，
得
2 2 2
3 1
(1 ) (1 ) 4, ( 3 1) 2 0
2 2
t t t t  
，
1 2 2t t  
，
则点
P
到
,A B
两点的距离之积为
2
．
【变式训练 1-1】 、 已知直线
).
3
cos(2.
3
2
),2,1(
圆方程的直线倾斜角为是过点Pl
（I）求直线
l
的参数方程；
（II）设直线
l
与圆相交于 M、N两点，求|PM|·|PN|的值。
【解析】（Ⅰ）
l
的参数方程为
2
1 cos ,
3( )
2
2 sin .
3
x t
t
y t
 
 
为参数
，即
1
1 ,
2( )
3
2 .
2
x t
t
y t
 
 
为参数
。
（Ⅱ）由
cos ,
sin .
x
y
 
 
可将
2cos( )
3
 
 
，化简得
2 2
3 0x y x y  
。
将直线
l
的参数方程代入圆方程得
2
(3 2 3) 6 2 3 0.t t  
∵
1 2
6 2 3t t  
，∴
1 2
| | | | | | 6 2 3PM PN t t  
。
例 2.（2018 广东六校第三次联考）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （为参
2
数）．以坐标原点为极点，以 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
（2）若 与 交于 、 两点，点 的极坐标为 ，求 的值．
【解析】（1）曲线 的普通方程为 ，
曲线 的直角坐标方程为： .
（2）将 的参数方程的标准形式 （为参数）代入 得
，
设 、 是 、 对应的参数，则 ， ，
所以 .
【变式训练 2-1】、（2018 河北衡水中学第十次模拟）已知直线 的参数方程为 为参
数， ，以坐标原点 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
， 与 交于不同的两点 ， .
3
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