专题10 可化为一元二次方程的分式方程-走进新高一之2021年暑假初升高数学完美衔接课（原卷版）

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可化为一元二次方程的分式方程

1. 分式方程的一般解法

分式方程一般解法的关键是如何将分式方程转化为分式方程，而转化为整式方程的关键是找出方程中

的最简公分母.

例：解方程

【解答】

【解析】方程两边同乘，去分母得，

整理得，

解方程，解得 .

检验：将分别代入进行检验，发现是增根，

∴原方程的解是 .

PS：验根的基本方法是代入原方程进行检验，而分式方程产生增根就是使分式方程的分母为零的根，因此

我们只要检验一元二次方程的根，是否使分成方程两边同乘的各分式的最简公分母为零，若为零，即为增

根；若不为零，即为原方程的解.

2. 换元法解分式方程

例：解方程

【解答】，

【解析】令，则原方程可化为，

方程两边都乘得，解得，

当时，，即，解得；

当时，，即，解得，

经检验，均为分式方程的解，

∴原方程组的解为， .

3. 分式方程的实际应用

例：农场开挖一条长 960m的渠道，开工后每天比原计划多挖 20m，结果提前 4天完成任务，原计划每天

挖多少米？

【解答】60m

【解析】设原计划每天挖，那么实际每天挖 .

则，

去分母，整理得，

经检验，都是原方程的根，但是负数根不符合题意，舍去，∴ .

答：原计划每天挖 60m.

巩固练习

1. 方程的根是（）

A、-2 B、

C、

,2

D、-2，1

2．已知分式方程

x







)16

)1(2

设

（

，于是原方程变形为整式方程是（）

A、

0672

 yy

B、

0672

 yy

C、

0276

 yy

D、

0276

 yy

3．用换元法解方程，若设，则原方程可化为（）

A、

 yy

B、

 yy

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