专题08 抓住关键三点，做好图像变换题（解析版）

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抓住关键三点，做好图象变换题
三角函数的图象变换方面的内容也是要重点考察的，抓住以下几点能大大提高解这方面题目的能力。现
结合实例阐述如下：
1.不论平移变换还是伸缩变换都是自变量 x的变化，而不是式子的变化。
例1.将函数 的图象向右平移 ，求平移后图象对应函数的解析式。
分析：可以利用“左加右减”，但要在 x的基础上，而不是在式子 的基础上。
解： 。
点评：本题容易错误地弄为 。
变式.函数 的图象如何得到函数 的图象。
解：∵ ，∴函数 的图象向左平移 个单位得到函数
的图象。
例2. 函数 的图象横坐标缩短为原来的 倍，求得到的图象对应的函数。
分析：横坐标缩短为原来的 倍，x的系数乘以 2.
解： 。
点评：本题容易错误地弄为 。
变式. .函数 的图象如何得到函数 的图象。
解： 的图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2倍，
1
得到 的图象。
2.已知变换后的解析式求变换前的解析式时，可将变换过程返回去。
例3.函数 的图象先向左平移 个单位，再横坐标伸长为原来的 2倍，再纵坐标缩短为原来的
倍，得到的函数为 ，求函数 的解析式。
分析：可从 出发，将变换过程返回去，得到函数 的解析式。
解：函数 的图象纵坐标伸长为原来的 2倍，得到函数 ；横坐标缩短
为 原 来 的 倍 ， 得 到 函 数 ； 图 象 向 右 平 移 个 单 位 ， 得 到
。
点评：本题注意返回去做较好，否则容易做错！
变式. 函数 的图象先向右平移 个单位，再横坐标伸长为原来的 3倍，再纵，坐标伸长为原来
的3倍，得到的函数为 ，求函数 的解析式。
解：函数 的图象纵坐标缩短为原来的 倍，得到函数 ；横坐标缩
短 为 原 来 的 倍 ， 得 到 函 数 ； 图 象 向 左 平 移 个 单 位 ， 得 到
。
3.变换前后的三角函数名称不一致时，可先通过诱导公式将名称化为一致
例4.由 的图象如何得到函数 的图象？
2
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