专题08 等比数列（原卷版）
高考数学必备考试技能之“二级结论*提高速度”原创精品【2020 版】
结论八：等比数列
结
论
已知等比数列{an},公比为 q,前n项和为 Sn.
(1)an=am·qn-m,an+m=anqm=amqn(m,n∈N*).
(2)若m+n=p+q,则am·an=ap·aq(m,n,p,q∈N*);反之,不一定成立.
(3)a1a2a3…am,am+1am+2…a2m,a2m+1a2m+2…a3m,…成等比数列(m∈N*).
(4)公比 q≠-1 时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…成等比数列(n∈N*).
(5)若等比数列的项数为 2n(n∈N*),公比为 q,奇数项之和为 S奇,偶数项之和为 S偶,则
S偶
S奇
=q.
(6){an},{bn}是等比数列,则{λan},
{
1
an
}
,{anbn},
{
an
bn
}
也是等比数列(λ≠0,n∈N*).xk-*/w
(7)通项公式 an=a1qn-1=
a1
q
·qn.从函数的角度来看,它可以看作是一个常数与一个关于 n的指数函数的积,
其图象是指数函数图象上一群孤立的点.
(8)只有同号的两个数才能有等比中项;两个同号的数的等比中项有两个,它们互为相反数.
(9)三个数成等比数列,通常设为
x
q
,x,xq;四个数成等比数列,通常设为
x
q3
,
x
q
,xq,xq3.
解
读
对于等比数列中的这些结论要做到熟悉，有的需要记忆，有的需要了解推导过程。当用到这些结论
时要会根据等差数列前 n项和公式、通项公式推导。例如第（1）中的
S偶
S奇
=a2+a4+⋯a2m
a1+a3+⋯a2m−1
=
(
a1+a3+⋯a2m−1
)
q
a1+a3+⋯a2m−1
=q
典
例
一个等比数列的前 项和为 45，前 项和为 60，则前 项和为（ ）
A．B．C．D．
解
1
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