专题07 （平面向量的数量积问题)（解析版）-备战2021年高考数学二轮专题训练冲刺提升（江苏专用）

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专题七 平面向量的数量积问题
一、单项选择题
1. 设向量
a
⃗
=(1,1), b
⃗
=(−1,3), c
⃗
=(2,1)
，且 ，则
λ=¿

¿
A.3B.2C.
−2
D.
−3
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查平面向量的垂直及向量的坐标运算，属于基础题．
由 ，得
(a
⃗
− λ b
⃗
)· c
⃗
=0
，得
2
(
1+λ
)
+1−3λ=0
，即可求解．
【解答】
解：
，
c
⃗
=
(
2,1
)
因为 ，
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平面向量数量积是江苏省高考数学中的 C级知识点，高考对平面向量的考查侧重基本
概念与基本计算的考查 .重点是向量的数量积运算，与平面向量共线有关的求值问题是
平面向量中的热点，常以中档小题出现，要关注解题过程中解析法和等价转化思想的
运用，关键是向量关系数量化．
1
所以
(a
⃗
− λ b
⃗
)· c
⃗
=0
，
得
2
(
1+λ
)
+1−3λ=0
，
得
λ=3
．
故选 A．
2. 加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，
处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为
60 °
，每只胳膊的拉力大小均
为400N，则该学生的体重
¿
单位：
kg ¿
约为
()¿
参考数据：取重力加速度大小为
g=10 m/s2
，
√
3≈1.732¿
A.63
B.69
C.75
D.81
【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了向量在物理中的应用问题，是基础题．
由题意知
|
F1
⃗
|
=
|
F2
⃗
|
=400(N)
，夹角
θ=60 °
，计算
G
⃗
=−(F1
⃗
+F2
⃗
)
的模长，得到体重．
【解答】
解：由题意，设胳膊的拉力为
F1
⃗
，
F2
⃗
，两只胳膊的夹角为
θ
，
2
则
|
F1
⃗
|
=
|
F2
⃗
|
=400(N)
，夹角
θ=60 °
，
所以
G
⃗
+F1
⃗
+F2
⃗
=0
⃗
，
即
G
⃗
=−(F1
⃗
+F2
⃗
)
；
所以
G
⃗ 2=¿
¿4002+2×400 ×400 ×cos 60 °+4002=3×4002
；
即
¿G
⃗
∨¿400
√
3(N)
，
则该学生的体重
¿
单位：
kg ¿
约为
40
√
3=40 ×1.732 ≈69(kg)
，
故选：B．
3. 已知
F1, F2
为椭圆 C：
x2
m+y2=1
的两个焦点，若 C上存在点 M满足
M F1
⃗
⋅M F2
⃗
=0
，则实数 m取值
范围是
A.
(
0,1
2
]
⋃
[
2,+∞
)
B.
[
1
2,1
)
⋃
[
2,+∞
)
C.
(
0,1
2
]
⋃
(
1,2
]
D.
[
1
2,1
)
⋃
(
1,2
]
【答案】A
【解析】
3
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