专题04 阴影部分面积（原卷版）

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专题四 阴影部分面积
【专题解读】阴影部分的面积求取在中考中以考查不规则阴影部分的面积为主，主要分为
静态阴影与动态阴影两个类型，其中动态阴影常与对称、旋转等变换相结合，不规则阴影
面积的求取主要以割补法、转化法为主要解答方式，以求取一个固定的解为主要命题方式
属重难题型.
类型一 动态阴影（与对称、旋转相关）
（2020•潮南区模拟）如图，AB 是半圆 O的直径，且 AB＝12，点 C为半圆上的一点．
将此半圆沿 BC 所在的直线折叠，若圆弧 BC 恰好过圆心 O，则图中阴影部分的面积是　 6π
．（结果保留 π）
【思路点拨】 过点 O作OD⊥BC 于点 D，交
^
BC
于点 E，则可判断点 O是
^
BC
的中点，由
折叠的性质可得 OD
¿1
2
OE
¿1
2
R＝3，在 Rt△OBD中求出∠OBD＝30°，继而得出∠AOC，
求出扇形 AOC 的面积即可得出阴影部分的面积．
【自主解答】过点 O作OD⊥BC 于点 D，交
^
BC
于点 E，连接 OC，
则点 E是
^
BEC
的中点，由折叠的性质可得点 O为
^
BOC
的中点，∴S弓形 BO ＝S弓形 CO ，在
Rt△BOD中，OD＝DE
R＝3，OB＝R＝6，∴∠OBD＝30°，∴∠AOC＝60°，∴S阴影＝S
扇形 AOC
¿60 π ×62
360
=¿
6π．故答案为 6π．
【方法总结】求阴影部分面积的图形都
是不规则图形，解题的关键就是将不规
则图形转化为规则图形，方法之一就是
割补法，即对图形进行适当的“割”或
“补”.一般来说，将带有弧线的部分转
1
化为扇形，没有弧线的部分，可以通过
等底等高的边的关系，转化为三角形或
四边形，再通过转化后图形的和或差进
行求解.
1．（2020•福田区模拟）如图，将半径为 1的半圆 O，绕着其直径的一端点 A顺时针旋转
30°，直径的另一端点 B的对应点为 B'，O的对应点为 O'，则图中阴影部分的面积是　　．
2．（2020•禅城区二模）如图，在扇形 OAB中，∠AOB＝90°，半径 OA＝2．将扇形 OAB
沿过点 B的直线折叠．点 O恰好落在弧 AB 上点 D处，折痕交 OA 于点 C，则整个阴影部分
的面积为　　．
3．（2020•金平区一模）如图，扇形 ABC 的圆心角为 120°，半径为 8，将扇形 ABC 绕点 C
顺时针旋转得到扇形 EDC，点 B，A的对应点分别为点 D，E．若点 D刚好落在
^
AC
上，则
阴影部分的面积为　　．
类型 2静态阴影
（2020•龙湖区一模）如图，AC⊥BC，AC＝BC＝2，以 BC 为直径作半圆，圆心为
O，以点 C为圆心，BC 为半径作弧 AB，过点 O作AC 的平行线交两弧于点 D、E，则阴影
部分的面积是　
5
12
π
−
√
3
2
　 ．
2
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