专题04 数字问题（解析版）

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专题 4 数字问题

例1．由 0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成五位没有重复数字的奇数个数为( )

A．288 B．360 C．480 D．600

【解析】

根据题意，末位数字可以为 1、3、5，有种取法，首位数字不能为 0，有种取法，再选

3个数字，排在中间，有种排法，则五位奇数共有，

故选：A．

例2．罗马数字是欧洲在阿拉伯数字传入之前使用的一种数码，它的产生标志着一种古代文明的进步.罗马

数字的表示法如下：

数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9

形式 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ

其中“Ⅰ”需要 1根火柴，“Ⅴ”与“X”需要 2根火柴，若为 0，则用空位表示. （如 123 表示为

，405 表示为）如果把 6根火柴以适当的方式全部放入下面的表格中，

那么可以表示的不同的三位数的个数为（）

A．87 B．95 C．100 D．103

【解析】

用6根火柴表示数字，所有搭配情况如下：

1根火柴和 5根火柴：1根火柴可表示的数为 1；5根火柴可表示的数为 8，和 0一起，能表示的数共有 4个

（108,180,801,810）.

2根火柴和 4根火柴：2根火柴可表示的数为 2、5；4根火柴可表示的数为 7，和 0一起，能表示的数有

个.

3根火柴和 3根火柴：3根火柴可表示的数为 3、4、6、9，和 0一起，能表示的数分为 2类：除 0外的两个

数字相同，可表示的数有个；除 0外的两个数字不同，则有个，所以共有

个.

1根火柴、1根火柴和 4根火柴：即有 1、1、7组成的数，共有 3个（117,171,711）.

1根火柴、2根火柴和 3根火柴：即由 1,2 或5中的一个，3、4、6、9中的一个数字组成的三位数，共有

个.

2根火柴、2根火柴、2根火柴：即由 2或5组成的三位数，分为两类：三个数字都相同，共有 2个

（222,555）；三个数字中的两个数字相同，则有个，共有个.

综上可知，可组成的三位数共有个.

故选：D.

例3．用、、、、、这六个数字，组成数字不重复且大于，小于的四位数有（）

个

A．B．C．D．

【解析】

分以下三种情况讨论：

① 首位数字为或，则后面三个数位上的数随便选择，此时，符合条件的数的个数为；

② 首位数字为，百位数字不是，则百位数字可以在、、、中随便选择一个，后面两个数位上的

数没有限制，此时，符合条件的数的个数为；

③ 首位数字为，百位数字为，则符合条件的数有、、、、、、

，共个.

综上所述，大于，小于的四位数的个数为 .

故选：A.

例4．将数字、、、、、、、排成四行两列，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互

不相同，则不同的排列方法共有（）

A．B．C．D．

【解析】

由于每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则第一行数字是、、、的全排列，共种，

现考虑第一行数字的排列为，

则第二行数字的排列可以是：、、、、、、

、、，共种.

由分步乘法计数原理可知，不同的排列方法共有种.

故选：A.

例5．从集合{A，B，C，D，E，F}和{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取 2个元素排成一排（字母和

数字均不能重复）．则每排中字母 C和数字 4，7至少出现两个的不同排法种数为（　　）

A．85 B．95 C．2040 D．2280

【解析】

根据题意，分 2步进行分析：

①，先在两个集合中选出 4个元素，要求字母 C和数字 4，7至少出现两个，

若字母 C和数字 4，7都出现，需要在字母 A，B，D，E，F中选出 1个字母，有 5种选法，

若字母 C和数字 4出现，需要在字母 A，B，D，E，F中选出 1个字母，在 1、2、3、5、6、8、9中选出 1

个数字，有 5×7＝35 种选法，

若字母 C和数字 7出现，需要在字母 A，B，D，E，F中选出 1个字母，在 1、2、3、5、6、8、9中选出 1

个数字，有 5×7＝35 种选法，

若数字 4、7出现，需要在字母 A，B，D，E，F中选出 2个字母，有 C52＝10 种选法，

则有 5+35+35+10＝85 种选法，

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