专题04 三角函数 -备战2021年新高考数学纠错笔记 （解析版）

3.0 envi 2025-02-12 16 4 1.04MB 37 页 3知币
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专题 04 三角函数
易错点
易错点 1 对象限角理解不正确
确定 kα，(k∈N*)的终边位置的方法：先用终边相同角的形式表示出角 α的范围，再写出 kα 或的范
围，然后根据 k的可能取值讨论确定 kα 或的终边所在位置．
【例 1】已知 为第二象限的角，问 是第几象限角？
【错解】∵ 为第二象限的角，∴ ，∴ ，则 是第一象限角.
【错因分析】错因是认为 为第二象限的角，则 ，而忽视了终边相同的角有无数个.
【正解】∵ 为第二象限的角，∴ ，
∴，
当 为偶数时， 是第一象限角.
当 为奇数时， 是第三象限角. 故 是第一或第三象限角.
【巩固练习 1】已知角 α为第三象限角，试确定 2α的终边所在的象限．
1
【解析】由 α是第三象限角，得 π＋2kπ<α<＋2kπ(k∈Z)，
∴2π＋4kπ<2α<3π＋4kπ(k∈Z)．
∴角 2α的终边在第一、二象限及 y轴的非负半轴．
易错点二 忽视对参数的讨论
任意角的三角函数定义：设 α是一个任意角，角 α的终边上任意一点 P(x，y)，它与原点的距离为 r(r
＞0)，那么角 α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝，cos α＝，tan α＝，它们都是以角为自变量，以比值
为函数值的函数．
例 2.已知角 的终边上一点 ，求 角的正弦、余弦和正切值.
【错解】∵ ，∴ ，则 ，
，.
【错因分析】错解原因是未对参数 的取值情况进行讨论，默认为 ，从而导致出错.
【正解】∵ ，∴ ，
当 时， ，则 ， ，
.
当 时， ，则 ， ， .
【巩固练习 2】已知角 α的终边在直线 3x＋4y＝0上，求 sin α， cos α， tan α的值．
2
【解析】设 α终边上任一点为 P(－4a,3a)，
当a＞0时，r＝5a，sin α＝，cos α＝－，tan α＝－；
当a＜0时，r＝－5a，sin α＝－，cos α＝，tan α＝－.
易错点三 不能准确运用诱导公式进行化简求值
（1）利用诱导公式化简三角函数式的思路：
①分析结构特点，选择恰当公式；
②利用公式化成单角三角函数；
③整理得最简形式．
（2）巧用相关角的关系能简化解题的过程．
常见的互余关系有 与 ， 与 ， 与 等；
常见的互补关系有 与 ， 与 等.
【例 3】若 ，求 的值．
A． B． C． D．
【错解】选 A.
原式＝ ＋＝－＋＝0.
【错因分析】错解中混淆了诱导公式 sin(－
θ
)＝－cos
θ
，sin(＋
θ
)＝－cos
θ
，cos(π－
θ
)＝－
cos
θ
，cos(π＋
θ
)＝－cos
θ
.
【正解】原式＝ ＋＝＋＝，
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