专题04 求轨迹方程的三种重要方法（原卷版）

3.0 envi 2025-02-12 17 4 49.83KB 2 页 3知币

求轨迹方程的三种重要方法

求轨迹方程是解析几何中的重要题型，为了更好地掌握好这种题型，先归纳一下常用的几种方法。

一、一般法

求轨迹方程时，没有坐标系时要先建立坐标系，设轨迹上任一点的坐标为，轨迹方程就是

之间的等式，关键是找到等量关系，然后用表示。推导圆、圆锥曲线等的标准方程都用了这种方法。

例1. 点A(0，2)是圆 x2＋y2＝16 内的定点，B，C是这个圆上的两个动点，若 BA⊥CA，求 BC 中点 M的轨

迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线．

变式.已知坐标平面上点 M(x，y)与两个定点 M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于 5．

(1)求点 M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

(2)记(1)中的轨迹为 C，过点 M(－2,3)的直线被 C所截得的线段的长为 8，求直线的方程．

二、相关点代入法

例2.已知点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＝4上运动，N(4，0)，点 P(x，y)为线段 MN 的中点．

(1)求点 P(x，y)的轨迹方程；

(2)求点 P(x，y)到直线 3x＋4y－86＝0的距离的最大值和最小值．

变式．P是椭圆＋＝1(a>b>0)上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，OQ＝PF1＋PF2，求

动点 Q的轨迹方程．

三、定义法

例3．已知点 A(－，0)，B是圆 F：(x－) 2＋y2＝4(F 为圆心)上一动点，线段 AB 的垂直平分线交 BF 于P，

求动点 P的轨迹方程．

变式．如图，已知圆 A：(x＋3)2＋y2＝100，圆 A内一定点 B(3,0)，动圆 P过B点且与圆 A内切，设动圆 P

的半径为 r，求圆心 P的轨迹方程．

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