专题04 分式-走进新高一之2021年暑假初升高数学完美衔接课（原卷版）
专题 04：分式
1. 分式的定义：形如 （其中 B中含有字母）的式子叫做分式.
2. 分式的性质：分式的分子与分母同时乘或除以一个不为 0的整式，分式的值不变.
如.
3. 繁分式：当一个分式的分子或分母中仍含有分式时，此分式就称为繁分式.
如 或 等.
4. 繁分式的化简：一般将其化成分式的除法进行运算.
（1）分数乘除法在运算过程中，可以先约分再运算；
（2）当分子或分母是多项式时，必须先对其进行因式分解，然后再进行约分计算；
（3）最后的运算结果应该保留成整式或最简分式；
（4）分母的乘除法，按照运算顺序依次计算.
例1：分式化简求值
已知 ，
求 的值.
【解答】1
【解析】
，
∵、 、 均为实数，
1
.
例2：分式的意义
已知 为整数，且 为整数，则所有符合条件的 值的和为 .
【解答】12
【解析】该分式化简过程如下：
因为式子的值是整数，则 ，则 或 或 或 ，则所有符合条件的 的
值的和为 12.
例3：分式的性质
若边长为 的正方形与长、宽分别为 m、n的矩形面积相等，则下列比例式中，不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【解答】D
【解析】由题意可得 ，∴ ，A选项正确；
∵， ，即 ；
∵，∴ ，即 ，∴ ，C选项正确；
故选 D.
例4：用公式求值
已知 ，求 的值.
2
【解答】
【解析】化简过程如下：
将 代入上式得原式 .
例5：通分化简分式
化简：
【解答】见解析
【解析】直接通分计算量较大，可采用逐步通分法，过程如下：
巩固练习
一．选择题
1．如果 a，b，c，d是正数，且满足 a+b+c+d＝2，
，那么 的值为（ ）
3
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