专题04 不等式与不等式组（原卷版）

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决胜 2021 中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专版）

专题 04 不等式与不等式组

【考点 1】不等式的基本性质

【例 1】（2020•宿迁）若 a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣bD．|a|＞|b|

【变式 1-1】（2020•常州）如果 x＜y，那么下列不等式正确的是（　　）

A．2x＜2yB．﹣2x＜﹣2yC．x1﹣＞y1﹣D．x+1＞y+1

【变式 1-2】（2020•江苏模拟）已知 a＞b，则下列式子中错误的是（　　）

A．a+2＞b+2 B．4a＞4bC．﹣a＞﹣bD．4a3﹣＞4b3﹣

【考点 2】解一元一次不等式（组）

【例 2】（2020•盐城）解不等式组：

{

3x −2

≥1

4x −5＜3x+2

．

【变式 2-1】（2020•连云港）不等式组

{

2x −1≤3，

x+1＞2

的解集在数轴上表示为（　　）

A．B．

C．D．

【变式 2-2】（2020•泰州）（1）计算：（﹣π）0+（

）﹣1

−

√

sin60°；

（2）解不等式组：

{

3x − 1≥ x+1，

x+4＜4x −2．

【变式 2-3】（2019•苏州）解不等式组：

{

x+1＜5

2(x+4)＞3x+7

【考点 3】不等式的含参及特殊解问题

【例 3】（2020•秦淮区二模）若 x＝﹣1是不等式 2x+m≤0 的解，则 m的值不可能是（

）

A．0 B．1 C．2 D．3

【变式 3-1】（2020•镇江模拟）不等式组

{

x+a2+a+6＞0

x −3a+2＜0

恒有解，下列 a满足条件的

是（　　）

A．﹣4≤a≤ 2﹣B．﹣3≤a≤ 1﹣C．﹣2≤a≤0 D．﹣1≤a≤1

【变式 3-2】（2020•启东市一模）若关于 x的不等式组

{

2x+7＞4x+1

x − k ＜2

的解集为 x＜3，

则k的取值范围为（　　）

A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1

【变式 3-3】（2020•崇川区校级一模）若关于 x的一元一次不等式组

{

x −a ＞0

2x −2＜1− x

有

解，则 a的取值范围是（　　）

A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1

【考点 4】一元一次不等式的应用问题

【例 4】（2020•鼓楼区二模）铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于 0.5mm 且不

超过 0.8mm，缝隙的宽度可以是（　　）

A．0.3mm B．0.4mm C．0.6mm D．0.9mm

【变式 4-1】（2020 春•建邺区期末）某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一

次服用这种药品的剂量范围是 x～ymg，则 x，y的值分别为（　　）

A．x＝15，y＝30 B．x＝10，y＝20 C．x＝15，y＝20 D．x＝10，y＝30

【变式 4-2】（2020•南通模拟）某商场购进了 A，B两种空调，已知每台 A空调比每台

B空调贵 200 元，单独购买 5台A空调比单独购买 6台B空调少 1000 元．

（1）每台 A，B空调的单价是多少元？

（2）某商场共购进了 A，B两种空调共 30 台，且费用不得超过 62000 元，则最多能购

进几台 A空调？

【变式 4-3】（2020•鼓楼区二模）商店以 7元/件的进价购入某种文具 1000 件，按 10 元/

件的售价销售了 500 件．现对剩下的这种文具降价销售，如果要保证总利润不低于

2000 元，那么剩下的文具最低定价是多少元？

【考点 5】不等式组的应用问题

【例 5】（2020•无锡二模）某农户今年 1月初以 20000 元/亩的价格承包了 10 亩地用来种

植某农作物，已知若按传统种植，每月每亩能产出 3000 千克，每亩的种植费用为 2500 元；

若按科学种植，每月每亩产量可增加 40%，但种植费用会增加 2000 元/亩，且前期需要再

投入 25 万元，花费 4个月的时间进行生长环境的改善，改善期间无法种植．已知每千克农

作物市场售价为 3元，每月底一次性全部出售，假设前 x个月销售总额为 y（万元）．

（1）当 x＝8时，分别求出两种种植方法下的销售总额 y（万元）；

（2）问：若该农户选择科学种植，几个月后能够收回成本？

（3）在（2）的条件下，假如从 2020 年1月初算起，那么至少要到何时，该农户获得

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