专题04 不等式与不等式组（解析版）

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决胜 2021 中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专版）
专题 04 不等式与不等式组
【考点 1】不等式的基本性质
【例 1】（2020•宿迁）若 a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣bD．|a|＞|b|
【分析】利用不等式的基本性质判断即可．
【解答】解：A．由 a＞b不一定能得出 a＞b+2，故本选项不合题意；
B．若 a＞b，则 a+1＞b+1，故本选项符合题意；
C..若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项不合题意；
D．由 a＞b不一定能得出|a|＞|b|，故本选项不合题意．
故选：B．
【变式 1-1】（2020•常州）如果 x＜y，那么下列不等式正确的是（　　）
1
A．2x＜2yB．﹣2x＜﹣2yC．x1﹣＞y1﹣D．x+1＞y+1
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵x＜y，
2∴x＜2y，故本选项符合题意；
B、∵x＜y，
2∴﹣x＞﹣2y，故本选项不符合题意；
C、∵x＜y，
∴x1﹣＜y1﹣，故本选项不符合题意；
D、∵x＜y，
∴x+1＜y+1，故本选项不符合题意；
故选：A．
【变式 1-2】（2020•江苏模拟）已知 a＞b，则下列式子中错误的是（　　）
A．a+2＞b+2 B．4a＞4bC．﹣a＞﹣bD．4a3﹣＞4b3﹣
【分析】利用不等式的基本性质判断即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴a+2＞b+2，4a＞4b，﹣a＜﹣b，4a3﹣＞4b3﹣，
故选：C．
【考点 2】解一元一次不等式（组）
【例 2】（2020•盐城）解不等式组：
{
3x −2
3≥1
4x −5＜3x+2
．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中
间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式
3x −2
3≥
1，得：x
≥5
3
，
解不等式 4x5﹣＜3x+2，得：x＜7，
则不等式组的解集为
5
3≤
x＜7．
【变式 2-1】（2020•连云港）不等式组
{
2x −1≤3，
x+1＞2
的解集在数轴上表示为（　　）
2
A．B．
C．D．
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：解不等式 2x1≤3﹣，得：x≤2，
解不等式 x+1＞2，得：x＞1，
∴不等式组的解集为 1＜x≤2，
表示在数轴上如下：
故选：C．
【变式 2-2】（2020•泰州）（1）计算：（﹣π）0+（
1
2
）﹣1
−
√
3
sin60°；
（2）解不等式组：
【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后
计算加减可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间
找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）原式＝1+2
−
√
3×
√
3
2
＝1+2
−3
2
¿3
2
；
（2）解不等式 3x1≥﹣x+1，得：x≥1，
解不等式 x+4＜4x2﹣，得：x＞2，
则不等式组的解集为 x＞2．
3
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