专题04 利用导数解决恒成立、能成立问题-2021年高考数学高分突破冲刺练（全国通用）（原卷版）
专题 04 利用导数解决恒成立、能成立问题
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设函数 在 上的导函数为 ， 在 上的导函数为 ，若在 上
恒成立，则称函数 在 上为“凸函数”.已知 在 上为“凸
函数”，则实数 p的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．已知 为自然对数的底数，不等式 对任意的 恒成立，则 的最大值
为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数 ，若 时， ，则实数 的取值范围为（
）
A．B．C．D．
4．设 、 ，若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的最小值
是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数 ，当 时，恒有 成立，
则实数 的取值范围（ ）
1
A．B．C．D．
6．已知两个实数 、 满足 ， 在 上均恒成立，记
、 的最大值分别为 、 ，那么（ ）
A．B．C．D．
7．设函数 .若不等式 对 恒成立，则 的最大值为（
）
A．B．C．D．
8．设函数 ，若存在唯一的正整数 ，使得 ，则实数
的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．设函数 ，其中 ，若有且仅有一个整数 n，使得 ，则 m的取
值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．设 是正实数，若存在 ，使 成立，则 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2
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