专题04 立体几何的探索性问题（原卷版）

3.0 envi 2025-02-12 15 4 566.47KB 13 页 3知币

侵权投诉

备战 2021 年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖高端精品

第三篇立体几何

专题 04 立体几何的探索性问题

类型对应典例

探索位置问题典例 1

“线定，面动”探索线面平行问题典例 2

“线动，面定”探索线面平行问题典例 3

探索线线垂直问题典例 4

探索线面垂直问题典例 5

探索面面垂直问题典例 6

探索二面角问题典例 7

【典例 1】【2021·六盘山高级中学高三一模】

如图，在直角梯形 ABCD 中，AB DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB 的中点，沿 DE 将△ADE 折起，

使得点 A到点 P位置，且 PE⊥EB，M为PB 的中点，N是BC 上的动点(与点 B，C不重合).

（1）求证：平面 EMN⊥平面 PBC；

（2）是否存在点 N，使得二面角 B﹣EN﹣M的余弦值？若存在，确定 N点位置；若不存在，说明理由.

【思路引导】（1）根据题意，先证明 EM⊥平面 PBC，再利用面面垂直的判定定理，证明结论；

（2）以 E为原点，EB，ED，EP 分别为 x，y，z轴建立空间直角坐标系，设 PE=EB=2，设 N(2，m，0)，求出

平面 EMN 的法向量，利用夹角公式求出 m，得到结论.

【典例 2】【2020 届江西省赣州市高三上学期期末考试】

如图，在平行四边形中，，平面平面，且

（1）在线段上是否存在一点，使平面，证明你的结论；

（2）求二面角的余弦值.

【思路引导】

（1）容易判断出点为的中点，根据中位线定理得到，再根据线面平行的判定定理证明即

可；

（2）根据题目给出的数据，找出两两垂直的关系，建立空间直角坐标系，利用向量法求出二面角

的余弦值.

【典例 3】【北京市昌平区 2020 届高三期末】

如图，在四棱锥中，PA⊥平面 ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.

（Ⅰ）求证：CD⊥PD；

（Ⅱ）求证：BD⊥平面 PAB；

（Ⅲ）在棱 PD 上是否存在点 M，使 CM∥平面 PAB，若存在，确定点 M的位置，若不存在，请说明理由.

【思路引导】

（Ⅰ）由题意可得 CD⊥平面 PAD

，

从而易得 CD⊥PD；

（Ⅱ）要证 BD⊥平面 PAB

，

关键是证明；

（Ⅲ）在棱 PD 上存在点 M，使 CM∥平面 PAB，且 M是PD 的中点.

【典例 4】【2019 届陕西省西安中学高三下学期第十二次重点考试】

在三棱锥 P—ABC 中，PB 平面 ABC，AB BC，AB=PB=2，BC=2 ，E、G分别为 PC、PA 的中点.

（1）求证：平面 BCG 平面 PAC；

（2）假设在线段 AC 上存在一点 N，使 PN BE，求的值；

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题04 立体几何的探索性问题（原卷版）.docx

共13页,预览4页

还剩页未读，继续阅读

专题04 立体几何的探索性问题（原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: