专题04 二次函数的定轴动区间求最值（解析版）-2021年高中数学高频考点常考题型专项训练（二次函数）
专题 04 二次函数的定轴动区间求最值
1．若函数 的定义域、值域都是 则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
结合二次函数的性质，函数 的对称轴为 ，
结合题意和二次函数的性质可得： ，
即： ，
整理可得： ，
解方程有： 或 (舍去)，
综上可得 .
本题选择 A选项.
2．已知二次函数 在区间 上的最小值为 ，最大值为 4，则实数 的取值范
围是（ ）
A．B．C．D．
1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分析确定实数 满足的条件.
【详解】
因为 ，对称轴为 ,
所以实数 的取值范围是 ,选C.
【点睛】
本题考查二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.
3．已知函数 在闭区间 上有最大值 5，最小值 1，则 得取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由函数的解析式可得函数 的对称轴为 ，此时，函数取得最小值为
1，当 或 时，函数值等于 5，结合题意求得 的范围．
【详解】
函数 的对称轴为 ，此时，函数取得最小值为 1，
2
当 或 时，函数值等于 5．
又 在区间 ， 上的最大值为 5，最小值为 1，
实数 的取值范围是 ， ，故选 D．
【点睛】
本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查数形结合思想，深刻理解二次函数在特定区间上的最值问
题，熟练掌握二次函数的对称性是解决该类问题的关键．
4．已知函数 .
（1）若 ，求 的单调区间和值域；
（2）设函数 在 的最小值为 ，求 的表达式.
【答案】（1） 的单调递减区间为[-1,5/2]，单调递增区间为 ，值域为[25/2,12]；
（2）.
【解析】
【分析】
（1）求出函数 的对称轴，根据二次函数的开口方向和对称轴即可判断；
3
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