专题04 （圆锥曲线基本量的运算问题)（原卷版）-备战2021年高考数学中平面解析几何知识点提优（江苏专用）

3.0 envi 2025-02-12 17 4 73.01KB 4 页 3知币
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专题四 圆锥曲线基本量的运算问题
一、单项选择题
1. 设
F1
是双曲线 C：
y2
a2−x2
b2=1(a>0, b>0)
的一个焦点，
A1
，
A2
是C的两个顶点，C上存在一点 P，
使得
P F1
与以
A1A2
为直径的圆相切于 Q，且 Q是线段
P F1
的中点，则 C的渐近线方程为

¿
A.
y=±
√
3
3x
B.
y=±
√
3x
C.
y=±1
2x
D.
y=±2x
2. 已知
F1
，
F2
是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且
∠F1P F2=π
3
，记椭圆和双曲
线的离心率分别为
e1
，
e2
，则
1
2e1e2
的最大值为
()
A.
3
2
B.
√
3
3
C.
2
√
3
3
D.1
3. 已知中心在原点的椭圆和双曲线有共同的左右焦点
F1, F2
，两曲线在第一象限的交点为 P点，
▵P F1F2
是以
P F1
为底边的等腰三角形。若
|
P F1
|
=8
，椭圆和双曲线的离心率分别为
e1和e2
，则
2
e1
+1
e2
的取值范围是
¿

¿
A. B.
(4,7)
C.
(2,4)
D.
(2
√
2,4)
4. 椭圆与双曲线共焦点
F1
，
F2
，它们的交点 P对两公共焦点
F1
，
F2
张的角为
∠F1P F2=2θ
，椭圆与
江苏高考对圆锥曲线基本量的运算考查，一般以选择填空题为主，若是考查双曲线和
抛物线，则试题为容易题，若是考查椭圆或圆锥曲线与直线、圆的综合，试题为中档
题，考查重点是圆锥曲线的几何性质，特别是离心率的有关计算 .
自我检测
1
双曲线的离心率分别为
e1
，
e2
，则
()
A.
cos2θ
e1
2+sin2θ
e2
2=1
B.
sin2θ
e1
2+cos2θ
e2
2=1
C.
e1
2
cos2θ+e2
2
sin2θ=1
D.
e1
2
sin2θ+e2
2
cos2θ=1
5. 设
F1
，
F2
分别是椭圆
C1
和双曲线
C2
的公共焦点，P是它们的一个公共点，且
¿P F1∨¿∨P F2∨¿
，线
段
P F1
的垂直平分线经过点
F2
，若
C1
和
C2
的离心率分别为
e1
，
e2
，则
1
e1
+1
e2
的值为
()
A.2B.3C.
3
2
D.
5
2
6. 已知点
F1
，
F2
分别是椭圆
C1
和双曲线
C2
的公共焦点，
e1
，
e2
分别是
C1
和
C2
的离心率，点 P为
C1
和
C2
的一个公共点，且
∠F1P F2=2π
3
，若
e2=2
，则
e1
的值是
¿

¿
A.
❑
√
5
5
B.
❑
√
5
4
C.
2❑
√
5
7
D.
2❑
√
5
5
7. 已知椭圆
C1
：
x2
m+2−y2
n=1
与双曲线
C2
：
x2
m+y2
n=1
有相同的焦点，则椭圆
C1
的离心率
e1
的取值范
围为
¿

¿
A.
(0,1
2)
B.
(0,
❑
√
2
2)
C.
(1
2,1)
D.
(❑
√
2
2,1)
二、填空题
8. 过抛物线
C:y2=2px (p>0)
的焦点作一条直线 l与双曲线
x2
3− y2=1
的一条渐近线平行，且 l交抛物
线C于A，B两点，若
¿AF∨¿2>¿BF∨¿
，则 p的值为．
9. 过椭圆
M:x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
右焦点的直线
x+y −
√
3=0
与椭圆交于
A , B
两点，P为AB 的中点，且
OP 的斜率为
1
2
，则椭圆 M的方程为__________．
2
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