专题3.13 不等式的证明问题（新高考）（原卷版）

3.0 envi 2025-02-12 13 4 289.4KB 6 页 3知币

专题 3.13 不等式的证明问题

1．利用导数证明不等式问题的求解策略：

（1）直接构造函数法：证明不等式（或）转化为证明

（或），进而构造辅助函数；

（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；

（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造

辅助函数．

2．不等式无法转化为函数的最值问题的求解策略：

证明不等式时，若不等式无法转化为一个函数的最值问题，可以借助两个函数的最值进

行证明，求解思路分为如下两类：

（1）想要证明成立；只需证明成立且成立；

（2）想要证明成立，只需证明成立即可．

【预测题 1】已知函数（），．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，若函数有两个极值点，（），求证：

．

【预测题 2】已知函数．

（1）讨论极值点的个数；

（2）若是的一个极值点，且，证明：．

【预测题 3】已知，关于 x的方程的不同实数解个数为

k．

（1）求 k分别为 1，2，3时，m的相应取值范围；

（2）若方程的三个不同的根从小到大依次为，求证：

．

【预测题 4】已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若有 2个极值点，，证明．

【预测题 5】设函数，其中为常数，且．

（1）讨论函数的单调性；

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题3.13 不等式的证明问题（新高考）（原卷版）.docx

共6页,预览2页

还剩页未读，继续阅读

相关推荐