专题3.10 函数的极值、最值问题（新高考）（解析版）

3.0 envi 2025-02-12 14 4 1.42MB 27 页 3知币
侵权投诉
专题 3.10 函数的极值、最值问题
1．导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，主要考查以下几个角度：
（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系；
（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；
（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题；
（4）考查数形结合思想的应用．
2．利用导数研究函数 的单调性和极值的求解策略：
（1）写定义域，对函数 求导 ；
（2）在定义域内，解不等式 和 ；
（3）写出单调区间，并判断极值点（含参数的可能要讨论参数）．
【预测题 1】设函数 ， ．
（1）求 的单调区间；
（2）设函数 是单调递增函数，求实数 的值．
【答案】（1） 的单调增区间为 ，单调减区间为 ；（2）
【解析】因为 ，所以定义域为 ，
所以 令 解得 ， 解得 且
1
故 的单调增区间为 ，单调减区间为 ；
（2） 因为 ，
所以 定义域为 ，则
因为 为增函数，所以 对任意 恒成立．
若 ，则 ，则当 时， ，所以当 时， ，
所以故 在 单调递减，在 单调递增，不符合题意；
若 ，则令 ，解得 或 ，则 ，
所以则当 时， ，当 时， ，
所以故 在 单调递减，在 单调递增，不符合题意；
若 ，则令 ，解得 或 则 ，
所以则当 时， ，当 时， ，
所以故 在 单调递减，在 单调递增，不符合题意；
当 时， ，此时 恒成立，故符合题意，
综上所述 ．
【名师点睛】函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受区间的限制，例如 分别
在 内都是单调递减的，但不能说它在整个定义域内单调递减，只能分开写，
即单调区间为 和 ，不能用 “ ”．
【预测题 2】已知函数 ．
2
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）若函数 的图象相切，求实数 a的值．
【答案】（1）单调递减区间为 ，单调递增区间为 ；（2）实数 的值为
0．
【解析】（1）当 时， ，所以 ．
易知函数 在 上为增函数， ，
所以当 时， ，当 时， ．
所以当 时，函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ．
（2）因为 ，所以 ．
由直线 与函数 的图象相切，可设切点为 ，
且切点 P满足 ，即 ，
由①③消元，得 ④，
由②得 ，将其代入④得 ，
所以 ．
设 ，则 ，
当 时， ，函数 单调递增；
当 时， ，函数 单调递减，
所以 在 处取得极大值 ，
3
专题3.10 函数的极值、最值问题（新高考）（解析版）.docx

共27页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：27 页 大小：1.42MB 格式：DOCX 时间：2025-02-12

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 27
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注