专题3.9 函数的实际应用（精讲）（解析版）-2022年新高考数学一轮复习学与练

3.0 envi 2025-02-12 19 4 241.21KB 17 页 3知币

侵权投诉

专题 3.9 函数的实际应用

【考纲要求】

1. 能将一些简单的实际问题转化为相应的函数问题，并给予解决.

2．培养学生的数学抽象、数学运算、数学建模、逻辑推理、直观想象等核心数学素养.

【知识清单】

1．常见的几种函数模型

(1)一次函数模型：y＝kx ＋ b ( k ≠0) .

(2)反比例函数模型：y＝(k≠0).

(3)二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0).

(4)指数函数模型：y＝a·bx＋c(b>0，b≠1，a≠0).

(5)对数函数模型：y＝mlogax＋n(a>0，a≠1，m≠0).

2. 指数、对数及幂函数三种增长型函数模型的图象与性质

函数

性质

y＝ax

(a>1)

y＝logax

(a>1)

y＝xn

(n>0)

在(0，＋∞)

上的增减性

单调递增单调递增单调递增

增长速度越来越快越来越慢相对平稳

图象的变化

随x的增大逐渐表现为与 y

轴平

行

随x的增大逐渐表现为与

轴平行

随n值变化

而各有不同

值的比较存在一个 x0，当 x>x0时，有 logax<xn<ax

【重点总结】

解答函数应用题的一般步骤：

①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；

②建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；

③求模：求解数学模型，得出数学结论；

④还原：将数学问题还原为实际问题的意义．

【考点梳理】

考点一：一次函数与分段函数模型

【典例 1】（2020·四川省乐山沫若中学高一月考）2019 年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其

政策的主要内容包括：（1）个税起征点为 5000 元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-

专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病

医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除 2000 元，②子女教育费用：每个子女

每月扣除 1000 元，新的个税政策的税率表部分内容如下：

级数一级二级三级

每月应纳税所得额元（含税）

税率 3 10 20

现有李某月收入为 18000 元，膝下有一名子女在读高三，需赡养老人，除此之外无其它专项附加扣除，则

他该月应交纳的个税金额为（）

A．1800 B．1000 C．790 D．560

【答案】C

【解析】

李某月应纳税所得额（含税）为：元，

不超过 3000 的部分税额为元，

超过 3000 元至 12000 元的部分税额为元，

所以李某月应缴纳的个税金额为元．

故选：．

【典例 2】（2018 届广东省深圳中学高三第一次测试）中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资

费“个性化套餐”,具体方案如下：

方案代号基本月租（元）免费时间（分钟）超过免费时间的话费（元/分钟）

1 30 48 0．60

2 98 170 0．60

3 168 330 0．50

4 268 600 0．45

5 388 1000 0．40

3000x

3000 12000x  12000 25000x 

18000 5000 1000 2000 10000   

3000 3% 90 

 

10000 3000 10% 7000 10% 700    

90 700 790 

6 568 1700 0．35

7 788 2588 0．30

（I）写出“套餐”中方案的月话费（元）与月通话量（分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用

时之和）的函数关系式；

（II）学生甲选用方案，学生乙选用方案，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生

甲的电话资费；

（III）某用户的月通话量平均为320 分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理

由.

【答案】(1) （2）元. （3）见解析

【解析】

(1)由题意得，当时， ;

当时，。

故所求解析式为

（2）设该月甲乙两人的电话资费均为元,通话量均为分钟.

① 当时, 甲乙两人的电话资费分别为元, 元,不相等；

② 当时, 甲乙两人的电话资费分别为（元）,

元, , ；

③ 当时, 甲乙两人的电话资费分别为（元）,

（元）, 解得

所以该月学生甲的电话资费元.

30,0 48,

{

0.6 1.2, 48.

yt t

 

 

0 48t 

y 30

48t

 

30 0.6 48 0.6 1.2y t t     

30,0 48,

{

0.6 1.2, 48.

yt t

 

 

0 48b 

30 98

170b

 

30 0.6 48y b  

 

98 0.6 170y b  

2 1 5.2 0y y    2 1

y y

48 170b 

 

30 0.6 48a b  

98a

484 .

b

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题3.9 函数的实际应用（精讲）（解析版）-2022年新高考数学一轮复习学与练.docx

共17页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

专题3.9 函数的实际应用（精讲）（解析版）-2022年新高考数学一轮复习学与练

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: