专题3.7 函数的图象（精讲）（原卷版）-2022年新高考数学一轮复习学与练

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专题 3.7 函数的图象

【考纲要求】

1. 会运用函数图象理解和研究函数的性质.

2．培养学生的数学运算、数据分析、直观想象等核心数学素养.

【知识清单】

1．利用描点法作函数的图象

步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性

等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.

2．利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

(2)对称变换

y＝f(x)的图象――→y＝－ f ( x ) 的图象；

y＝f(x)的图象――→y＝f ( － x ) 的图象；

y＝f(x)的图象――→y＝－ f ( － x ) 的图象；

y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象――→y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象.

(3)伸缩变换

y＝f(x)――→y＝f(ax).

y＝f(x)――→y＝Af(x).

(4)翻转变换

y＝f(x)的图象――→y＝| f ( x )| 的图象；

y＝f(x)的图象――→y＝f (| x |) 的图象.

【考点梳理】

考点一：作图

【典例 1】（2020·全国高一）已知是定义在上的奇函数，且当时，

（1）在给定坐标系下画出的图像，并写出的单调区间.

（2）求出的解析式.

【典例 2】（2020·全国高考真题（理））已知函数．

（1）画出的图像；

（2）求不等式的解集．

【规律方法】

函数图象的画法

(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的

关键点直接作出．

(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．

【变式探究】

( )f x

0x

( ) ( 2)f x x x 

( )f x ( )f x

( )f x

1. (2018 年全国卷Ⅲ理)设函数

(

)

2x+1

x −1

．

（1）画出

y=f

(

)

的图象；

（2）当

x∈

[

0，+∞

)

，

(

)

≤ ax+b

，求

a+b

的最小值．

2.（2020·全国高一）在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用函

数解决问题“的学习过程，在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象．

同时，我们也学习过绝对值的意义．

结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：

在函数中，当时，；当时，．

 

a a

aa a





 





1y kx b  

0x

2y 

1x

3y 

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