专题3.7 函数的图象（精讲）（解析版）-2022年新高考数学一轮复习学与练

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专题 3.7 函数的图象
【考纲要求】
1. 会运用函数图象理解和研究函数的性质.
2．培养学生的数学运算、数据分析、直观想象等核心数学素养.
【知识清单】
1．利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性
等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
y＝f(x)的图象――→y＝－ f ( x ) 的图象；
y＝f(x)的图象――→y＝f ( － x ) 的图象；
y＝f(x)的图象――→y＝－ f ( － x ) 的图象；
y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象――→y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象.
(3)伸缩变换
y＝f(x)――→y＝f(ax).
y＝f(x)――→y＝Af(x).
(4)翻转变换
y＝f(x)的图象――→y＝| f ( x )| 的图象；
y＝f(x)的图象――→y＝f (| x |) 的图象.
【考点梳理】
考点一 ：作图
1
【典例 1】（2020·全国高一）已知 是定义在 上的奇函数，且当 时，
（1）在给定坐标系下画出 的图像，并写出 的单调区间.
（2）求出 的解析式.
【答案】（1）图像见详解，单调递减区间为 ，单调递增区间为 ， ；
（2）
【解析】
（1） 的图像如图所示：
可得其单调递减区间为 ，单调递增区间为 ， ；
( )f x
R
0x
( ) ( 2)f x x x 
( )f x ( )f x
( )f x
( ]1,1( , 1] 
(1, )
2
2
2 , 0
( ) 2 , 0
x x x
f x x x x
 
 
＜
( )f x
( ]1,1( , 1] 
(1, )
2
（2）当 时， ，且 为奇函数，
可得当 时，
故可得 的解析式为： .
【典例 2】（2020·全国高考真题（理））已知函数 ．
（1）画出 的图像；
（2）求不等式 的解集．
【答案】（1）详解解析；（2）.
【解析】
（1）因为 ，作出图象，如图所示：
（2）将函数 的图象向左平移 个单位，可得函数 的图象，如图所示：
0x
( ) ( 2)f x x x 
( )f x
0x＜
2
( ) ( ) [ ( 2)] ( 2) 2f x f x x x x x x x    
( )f x
2
2
2 , 0
( ) 2 , 0
x x x
f x x x x
 
 
＜
3
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